3.2 正截面承载力计算

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1、3.2正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中As为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；

2、h0为梁的截面有效高度。根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表

3、示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩Mcr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度fy，这时截面所能承担的弯矩称为屈服-

4、18-弯矩My。它标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示，如图3.2.1d。图3.2.1适筋梁工作的三个阶段第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布（图3.2.1e）。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱（图3.2.2b），截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据（图3.2.1

5、f）。由上述可知，适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服。从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎（即弯矩由My增大到Mu），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。②超筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝（图3.2.2c），梁的挠度也较小。这种单纯因混凝土被压碎而

6、引起的破坏，发生得非常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。-18-图3.2.2梁的正截面破坏（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁③少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。这种梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。在此过程中，裂缝迅速开展，构件严重向下挠曲，最后因裂缝过宽，变形过大而丧失承载力，甚至被折断（图3.2.2a）。这种破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。2.单筋矩形

7、截面受弯构件正截面承载力计算（1）计算原则1）基本假定　如前所述，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算以适筋梁Ⅲ阶段的应力状态为依据。为便于建立基本公式，现作如下假定：①构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即在三个阶段中，截面上的应变沿截面高度为线性分布。这一假定称为平截面假定。由实测结果可知，混凝土受压区的应变基本呈线性分布，受拉区的平均应变大体也符合平截面假定。②钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不得大于其强度设计值，即。③不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系（图3.2.3），当混凝土强度等级为C5

8、0及以下时，混凝土极限压应变。-18-2）等效矩形应力图根据前述假定，适筋梁Ⅲa阶段的应力图形可简化为图3.2.4b的曲线应力图，其中xn为实际混凝土