2016年浦东高三二模（文理）

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1、浦东新区2015学年第二学期高三教学质量检测数学试卷（文理合卷）一、填空题1．已知全集,若集合，则.2．已知复数满足，其中为虚数单位，则.3．双曲线的焦距为.4．已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数.5．方程的解为.6．已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为.7．在中，边所对角分别为，若，则的形状为.8．（理）在极坐标系中，点到直线的距离为________．（文）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．9．（理）离散型随机变量的概率分布列如图，若，则的值为________．（文）设满足约束条件，则目标函数的最大

2、值为_____．10．已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则=________．11．设分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量，，则与的夹角为锐角的概率是________．12.（理）已知数列的通项公式为，，则这个数列的前项和_______．（文）已知数列的通项公式为，，则这个数列的前项和15________．13．（理）任意实数，定义，设函数.数列是公比大于的等比数列，且，，则_______．（文）已知函数，数列是公比大于的等比数列，且，，则_______．14．（理）关于的方程在上解的个数是．（文）关于的方程在上解的

3、个数是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应位置上，选对得5分，否则一律得零分.15.“”是“不等式成立”的（）（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件.（C）充要条件.（D）既非充分亦非必要条件.16.给出下列命题，其中正确的命题为()（A）若直线和共面，直线和共面，则和共面；（B）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（C）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（D）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直.17．抛物线的焦点为，点为该抛物线

4、上的动点，又点，则的最小值是（　）（A）（B）（C）（D）18.已知平面直角坐标系中两个定点，如果对于常数，在函数的图像上有且只有个不同的点，使得成立，那么的取值范围是()（A）（B）（C）（D）15三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为的中点，.（1）证明：平面；（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）20.（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）如图，一智能

5、扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.（1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）1521．（理）（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列满足：，且成等差数列，其中。（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若不等式成立的自然数

6、恰有个，求正整数的值．21．（文）（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）数列满足：，且成等差数列，其中。（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若不等式成立的自然数恰有3个，求正整数的值．1522．（理）（满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点。（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；AOBMxy

7、（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由。1522．（文）（满分16分，第1小题4分，第2小题中的第①小题6分，第②小题6分）教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点。（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。①设，直线、的斜率分别为、，求证：为定值。AOBMxy②设，求面积的最大值。1523.（理）（满分18分，第1小

8、题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。（1）证明