2018年中考复习 类比探究问题 讲义(部分答案)

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1、2018类比探究分类讲义第12页共12页类比探究（一）——平行、直角（讲义）知识点1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查．常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构．2.类比是解决类比探究问题的主要方法．往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题．3.常见结构：①平行结构②直角结构③旋转结构④中点结构平行夹中点(类)倍长中线中位线精讲精练1.如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE=BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（

2、1）①若EP=2AE，则EF:PQ:BC=__________；②求证：EF+PQ=BC．（2）若S1+S3=S2，求的值．122018类比探究分类讲义第12页共12页（3）若S3-S1=S2，直接写出的值．122018类比探究分类讲义第12页共12页在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F．（1）如图1，当∠BAC=90°，∠B=30°，DE=EA时，求的值；（2）如图2，当△ABC为锐角三角形，DE=EA时，求的值；（3）如图3，当△ABC为锐角三角形，DE=nEA时，求的值．1.在正方形ABC

3、D中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD，PN⊥AB，分别交AD，AB于点E，F，请直接写出PE与PF的数量关系．（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．②如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明．③当BD=m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．（3）在（2）②的条件下，

4、当∠DPM=15°时，连接EF，若正方形的边长为，请直接写出线段EF的长．122018类比探究分类讲义第12页共12页1.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）．如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．（2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．类比探究（二）

5、——旋转、中点（讲义）知识点1.若属于类比探究常见结构，调用结构类比解决．122018类比探究分类讲义第12页共12页若不属于常见结构类型，则需要我们尝试着去寻找不变结构解决问题．①根据题干条件，结合支干条件先解决第一问．②类比解决下一问．如果不能，分析条件变化，寻找不变特征、不变结构．③结合所求目标，依据不变特征尝试找不变结构，大胆猜测、尝试、验证．1.不变结构既是类比迁移的前提，也是类比迁移过程中发现的结果．①对比连续两问特征，考虑类比的前提条件是否存在；②对比特征应用方式，考虑在“相同”的条件下，能否进行“相同”的组合；③对比结论，往往先从图上验证

6、上一问结论；或者结合图形以及上一问结论的组合方式猜测新结论．在类比的过程中，也会进行适当的探索来解决图形变化过程中的一些新问题，此时要在不变结构的框架下去思考分析．精讲精练1.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，Q为AC边上一动点，分别以CP，PQ为边作等边三角形PCF和等边三角形PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB的位置关系，并证明．（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，Q为AC

7、边上一动点，分别以CP，PQ为腰作等腰三角形PCF和等腰三角形PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）中的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？122018类比探究分类讲义第12页共12页1.如图1，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图1，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是____________；（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°

8、的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=，请给出证明