2017年高中自主招生统一考试数学试题卷

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1、郎溪县2017年高中自主招生统一考试数学试卷座位号姓名_一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500是（　　）A．6.75×103B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1052．某市“四季花海”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）A.20（1+2x）=28B.20（1+x）2=28C.28（1+x）2=20D.20+20（1+x）+20（1+x）2=283．若，则

2、的值为（）．A.B.C.D.4．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）．A.B.C.1D.25．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤46．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为9，那么△ACD的面积为（　　）A．B．6C．D．3（第6题图）（第7题图）7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）A.AF=EFB．△ABE≌△AGFC．

3、EF=2D．AF=AE第5页（共5页）8．已知非零实数a，b满足，则等于（）．A.－1B.0C.1D.29．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x=﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4ABCMNK第10题10．如图，在rABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，=2，CM与BN相交于点K。若rBCK的面积等于1，则rABC的面积等于()A.3B

4、.C.D.4。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n为大于1的整数），则x2017=　　．12.如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°。设AD,BC延长线交于E，则∠AEB=。（第13题）（第12题）第12题第12题13.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形，则ΔABM与ΔDCM的面积和是。第5页（共5页）14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线AB上的一点，连结C

5、D．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是　．（写出所有正确结论的序号）（第14题图）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．平面直角坐标系中，△ABC三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3

6、），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量南淝河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）第5页（共5页）（第18题图）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的

7、高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）20．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路（第19题图）上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车。问再过多少分钟，货车能追上了客车？六、（本题满分12分）21．某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽