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《2016年说题稿(数学)—谭丹风》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016年上期高中部《说题比赛》说题稿（数学组.谭丹风）本题选自(2014年高考，全国1卷理科21，满分12分)设函数，曲线在点（1，f(1)）处的切线为方程为（1）求（2）证明：一、选题理由2016年，湖南高考将采用全国卷，那么函数综合试题是高考的必考题型，满分12分，并且是高考解答题的压轴题。总体来讲，本题对能力要求较高，有明显的区分度。但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要掌握函数曲线的切线基本求法，就能得到2-5分；它很好地贯彻了考纲的要求，堪称完美。二、学情分析部分学生觉得这是高考的压轴题，肯定比较难，怕时间不够，也有少部分学生觉得第2问无从下手。
2、主要失分原因有以下五点：1.忽略求函数的定义域.如，的定义域为;2.求导公式和求导法则记得不牢,如，的导函数的求解出错；3.曲线切线方程的斜率的求法理解不清.如，在点（1，f(1)）处的切线的斜率应为；4.方法掌握不牢.如，在证明时，我们要采用构造函数的方法，往往学生不会构造出便于求导的新函数；5.导数在函数性质中的应用掌握不够.如，不会利用导数去判断的单调性和最值；三、考纲要求纵观近年的高考全国卷的题目，我们不难发现这些高考题都涉及到考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质的综合性问题，尤其是函数的单调性和最值与导数的关系。主要考查的数学思想有：函数思想、转化与
3、化归思想；同时考查的基本能力有：运算求解能力、转化能力以及灵活运用所学知识分析能力和解决问题的能力。四、命题立意本题在命制时把函数的性质、导数、不等式等放在一起，有机融合了函数与导数以及导数与不等式的关系。本题的命题意图是三维的：一是考查数学思想：如:在解决第1问时要用到：函数与方程的思想。解决第2问时要用到：函数与方程、转化与化归的思想；二是要考查数学能力：解决第2问时要用到：运算求解能力、通过构造函数求单调性及最值问题、对不等式进行转化等考查学生分析问题、解决问题的能力；三是让学生学会利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性及最值解不等式，以及探究与猜想在数学
4、中的重要性。第5页共5页虽然本题对能力要求较高，但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要能将题目的已知翻译过来，就能得到2-5分；基础知识掌握较好的学生能顺利拿到5-8分；能力较强的尖子生可以拿到10-12分。这种布局是非常合理的，有层次感，能充分发挥学生的主观能动性。对高中数学的教学起到了很好的引导作用。五、考点分析主干知识点考纲要求导数的定义及运算法则理解导数的几何意义掌握不等式的证明掌握导数在函数中的应用综合应用六、解题思路第1问求参数；认真读题、提取有效信息，就可以解决问题；结合题意应先考虑函数的定义域，因此由函数解析式的特点可得到该函数的定义域为，在
5、根据导数的几何意义可知在点（1，f(1)）处的切线的斜率为，又由题干中的切线方程可以得到.因而先要运用求导法则求出，再结合就能得到，再由切点（1，f(1)）代入切线方程便可得到，完成第1问学生就可以的到2-4分；第2问是一个证明题，证明不等式，由第1问可求，再结合不等式的特点降之转化为，通过比较的最小值与的最大值进行证明。强化构造函数的意识，就可以突破难点！七、解题过程展示解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),.由题意可得f(1)=2,f'(1)=e.故a=1,b=2.【解题方法总结】本题利用了导数的几何意义，函数与方程的思想。由(1)知,从而f(x)>1等
6、价于设函数g(x)=xlnx,则g'(x)=1+lnx.所以当x∈时,g'(x)<0;当x∈时,g'(x)>0.第5页共5页故g(x)在单调递减,在单调递增,从而g(x)在的最小值为设函数,则h'(x)=e-x(1-x).所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0.故h(x)在(0,1)单调递增,在单调递减,从而h(x)在的最大值为.综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.【解题方法总结】遇到证明不等式问题，主要思路如下：1、利用不等式的特点和利用构造函数的方法进行形式上的转化，便于证明。2、再利用导数在函数的性质中的
7、应用，进行证明。八、链接教材第1问在教材选修2-2第18页习题1.2的A组可找到原型；原题：已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.教材中的原题的第1问就是与此高考题第1问中的运用求导法则求导函数的原型，第2问与此高考题的条件和结论相反，但解题思路是一样，都要利用导数的几何意义;第2问在教材选修2-2第32页习题1.3的B组可找到原型；原题：利用函数的单调性，证明下列不等式：（1）；（2）.教材中的原题的就是此高考题的第2问的原型，构造函数,如的形式，然后利用求导去分别判断函数的单调性来求的最小值和的最大值并比较大小，从而得到不等
