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1、第6章灰色系统基本方法灰色系统理论是我国华中理工大学邓聚龙教授提出的一种处理动态系统的数学方法，它可以对系统做出分析，建模，预测，决策，控制等．这里将介绍给大家的只有四的部分§１概述§２关联度分析§３生成数§４ＧＭ（１，１）模型§１ 概述一、灰色系统１．定义：部分信息已知，部分信息未知的系统统称灰色系统。黑箱－信息缺乏白箱－信息充足例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体重．．．，以及某些内部参数：血压，脉搏，．．．但有更多的信息的：如人体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信息网络等．此外，社会系统，经济
2、系统，生态系统，农业系统，商业系统等抽象系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理，很难判断信息的完备性，难以对系统关系，结构做精确地描述．人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系统的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型．这累抽象系统我们称为特征性灰色系统．严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相对的。社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系统的预测。２．灰色系统的应用情况例１．１９８３年，邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课题，即粮食发展预测与粮食发展的长期规划．建立ＧＭ（１，１）模型
3、，预测１９８３－２０００年粮食产量，１９８３年预测值与统计值误差仅为４‰。例２．对湖北省２０００年宏观经济的发展趋势进行预测，提出自己的结论和建议，受到湖北省科协的奖励。例３．河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方案，使全流区农田得到大丰收。二、灰色系统的研究内容灰色系统的分析，建模，预测，决策，控制等多个内容。（一）系统分析现有系统分析的量化方法，大都是数理统计方法，如：回归分析，主成分分析，方差分析．不足：１要求大样本２要求样本有较大的分布规律．３计算工作量大.４可能出现量化的结果与定性分析的结果不符.
4、说明回归分析有较大的局限性，特别是对我国的经济分析局限性就更大．灰色系统理论提出了一种新的分析方法，称为系统的关联度分析方法．这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的方法。由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现象。关联度分析的应用情况：农业经济，水利，材料科学，宏观经济等．对抽象系统，社会现象等进行关联度分析，首先要找准数据序列，而用什么数据才能反映系统的行为特征，是首先要研究的
5、．用某种数据来间接地表征系统行为，称为找映射量．即找系统行为的映射量。如：１.法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝，元朝，明朝，清朝的人口．这些人口数字都不是直接统计的，而是根据中国食盐的销售量折算得到的。（食盐作为人口的映射量是恰当的）。２.照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。３.用学生人数来反映教育的发达程度，用大专以上文化程度的人数来反映教育水平的高低。以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量．当有了系统行为的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算公式便可算出关联程度。关联度不仅是一种系统分析方法，而且
6、进一步可拓广为关联空间．这将为离散数学的分析学奠定基础。（二）系统模型的建立微分方程模型的不足：微分方程中的系统数据的出现是输入输出的导数，他们一般是不能量测得到的；实际上，由于导数信号难获得，所以解不存在。灰色系统解决了这个一向认为不能解决的连续微分方程的建模问题.为什么灰色系统理论能解决这个问题呢?其重点是灰色系统有一种新观点,即1.任何随机过程都是在一定幅值范围,一定时区内变化的灰色量,我们称随机过程为灰色过程。2.在处理手法上,灰色过程是通过原始数据的整理来寻找数的规律的,叫数的生成,这就是一种就数找数的现
7、实规律的途径。概率统计的随机过程,则是按统计规律,按先验规律来处理问题,作这种处理,要求数据越多越好(大样本).事实上,即使有了大样本也不一定能够找到统计规律,即使有统计规律也不一定典型,而非典型的过程(如非平稳,非高斯分布,非白噪音等)是难处理的。而灰色过程则无此限制.事实上,将许多原始数据累加处理后便出现了明显的指数规律.为什么能做到这一点呢?灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用它。由于生成数据列
8、有了较强的规律,有可能对变化过程做较长时间的描述,因此,有可能建立微分方程.建立微分方程模型,还要利用到灰色理论的其他成果,如:关联空间的知识,离散函数的收敛,根据,离散函数的光滑度,灰导数,灰微分方程,平蛇等概念。以例说明灰色过程如何通过生成数来寻找规律例:记x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)其值如下：序号１２３４数据１２１.５
