排列组合应用题求解专题

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1、排列组合应用题求解专题排列组合应用问题的基本题型和方法历年高考排列组合应用题型一、分类与分步法二、排队问题三、同元问题隔板法四、分配与分组问题五、总结性例题例一、某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？解：出牌的方法可分为以下几类：(1)2张2一起出，3张A一起出，有种　　方法(2)2张2一起出，3张A分两次出，有种　　　　方法(3)2张2一起出，3张A分三次出，有种　　方法(4)2张2分开出，

2、3张A一起出，有种　　　方法(5)2张2分开出，3张A分两次出，有　　　种方法.(6)2张2分开出，3张A分三次出，有　　种方法因此，共有不同的出牌方法例二、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种.解法：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类：（1）②⑤同色，③⑥也同色，共有　　　种；（2）②⑤同色，④⑥也同色，共有　

3、　　种；（3）③⑤同色,②④也同色，共有　　　　种；（4）③⑤同色，⑥④同色，　共有　　　种；（5）②④同色，③⑥同色，　共有　　　种；所以，共有5＝120种例题三、4封不同的信投入3个不同的邮箱有种不同的投法。例题四、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数　　为种？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有种？练习例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数:1、全体排成一排，其中甲只能在中间或者在两头位置；解：1、特殊元素（位置）优先法：甲为特殊元素优

4、先安排，有种方法，其余六人约束条件，进行全排有种排法，所以，满足条件的排法为种2、全体排成一排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；排除法：无约束条件的全排有种，排除甲在最左边的排法种，再排除乙在最右边的排法有种，但同时也排除甲在最左边且乙在最右边的排法　　两次　，所以要再加一次，得到的排法为　　　　　　　　种3、全体排成一排，其中甲、乙、丙三人保持从左到右的顺序不变；3、定序问题缩倍法：全排成一排的排法有种，其中包含了甲，乙，丙三人的　　种不同顺序的排列，而甲，乙，丙三人从左到右的顺序仅占其中的一种

5、，所以满足条件的排法为此法又称“机会均等法”4、全体排成一排，其中女生必须排在一起；4、相邻问题捆绑法：先将所有女生捆绑在一起看作一个元素，和其余四名男生共5个元素进行全排有　　种，再对内部的3名女生作全排有　　种排法，所以满足条件的排法为　　　　种5、全体排成一排，其中女生不能排在一起；5、相间问题插空法：先将4个男生进行全排，共有　　种排法，在4个男生旁边出现5个空位中再选3个位置让3个女生排，有　　种排法，所以满足条件的排法为　　　　种6、全体排成前后两排，前排3人，后排4人；6、分排问题直

6、排法：无论将其分为几排，对于每一个元素和每一个位置来说都没有约束条件的限定，所以与将其排成一排是一样的，有　　种排法。例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数:例题一：有4名男生和3名女生，求在下列不同要求下的排列方法总数:7、全体学生手拉手站成一圈7、机会均等法：七个人站成一圈，有七个接点，从不同的接点剪开后得到的排列数就是七人的全排　　，而七个人站成一圈，只有顺序之分，无位置之分，所以满足条件的排法为　　　种练习例题一、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：（

7、1）、每个盒子中至少有一个小球的不同方法有多少种？解：同元问题隔板法:先将12个小球排成一排，中间有11个间隔，再这11个间隔中选出3个放入分成四个盒子的3块隔板,O

8、OOOOOO

9、O

10、OOOO，故不同的放法为例题一、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：（2）、每个盒子可空的的不同放法有多少种？解：四个盒子用3块隔板来区分，由于每个盒子可以是空的，意味着任意隔板都可以相邻，故从3块隔板和12个小球排成一排的15个位置种取3个放入隔板，即可满足条件：OOO

11、

12、OOOOOOO

13、OO,所以

14、满足条件的放法有例题一、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中：（3）、每个盒子的小球数不小于其编号数的不同放法有多少种？解一、先将每个盒子按照它的编号数放入小球，则剩余2个小球再放入四个盒子中，每个盒子可空，和（2）的解法一样，有　　种放法解二、也可分别在编号为2、3、4的盒子中分别放入1、2、3个小球，则剩余6个小球再放入四个盒子中，每个盒子至少一个就能满足条件，和（1）的解法一样，有　　种放法练习例题一、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？(1)平均分给甲、乙