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1、立体几何知识点一、空间几何体1.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面,其余各面叫做侧面.3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射
2、影是底面正多边形的中心。4.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的
3、矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式7.球:以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球)8.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(正视图)。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图)。三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到
4、的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。46（1）.三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正正视图侧视图俯视图1112宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）.空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；侧视图（从左向右的正投影）；俯视图（从上向下正投影）．例题1.某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为．例题2.右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（）[来源:学
5、科
6、网Z
7、X
8、X
9、K][来源:学_科_网]（3）.空间几何体的直观图——斜二测画法特点：①斜
10、二测坐标系的轴与轴正方向成角；②原来与x轴平行的线段仍然与x平行,长度不变；③原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半．常用结论：平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为：1．例．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋B．C．D．469.特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）：S=10.柱体、锥体、台体和球的体积公式：V=例题3:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个
11、底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S(2)……………7分(3)………12分例4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．例5．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_____.练习：．已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积()A．B．C．D．．右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）侧（左）视图正（主）视图俯视图....侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）．某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直
12、径组成的图形,则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．46．一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线,如图所示,则此几何体的体积为()A．B．C．D．1．一个空间几何体的三视图如图所示,根据图标出的尺寸,可得这个几何体的体积为() A．B．C．D．．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（）A．B．6C．D．．如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则a=()A．B．C．D．．某几何体的三视图如图所示(俯视图是正方形,正视图和左视图是两个全等等腰三角形)根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为()A．B．C
13、．D．12
