2017南方科技大学机试样题练习

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1、2017机试样题练习特别提示机试环节依次包括数学、物理、英语、附加题四个单元，每单元用时分别为40、45、25、10分钟，共2小时。每一单元考完规定时间方能进入下一单元，进入下一单元后，不能再返回前一单元进行操作。机试题型包括单项选择题和不定项选择题两种。第一单元数学一、单项选择题（每题所设选项中只有一个正确答案，多选、错选或不选均不得分；每题1.5分）1．观察下列操作：第1次操作：第2次操作：第3次操作：如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．55B．133C．250D．2602．已知数列满足，，则=（）A．B．C．D．3．在中，分别是角的对边，若，则=A．2B．4C

2、．D．4．在平面直角坐标系中，点，则（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，则的最大值为(　　)A．－B．－C．－D．－26．的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．7．已知、为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①若，则与方向相同；②若，则与方向相反；③若，则与有相等的模；④若，则与方向相同．A.0B.1C.2D.38．对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是(　　)A．B．C．D．9．如图，三棱锥A-BCD的顶点A、B、D为正方体的顶点，C为正方体棱的中点，现在正方体的网格纸上用粗线画出的它的三视图，正确的是正前方ABCD10．已知圆

3、及其外一点.若圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为，垂直于轴，则双曲线的离心率是A．B．C．D．12.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（）A．3B．4C．5D．613．椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为()．提示：内角平分线定理为．A．B．C．D．14.有6名同学参加校园歌手总决赛，观众中有四名同学猜测结果，其中甲同学猜测：4号或5号选手得第一名；乙同学猜测：3号选手不可能得第一名；丙同学猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名

4、；丁同学猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A.甲、B.乙、C.丙、D.丁15．在极坐标系中，曲线，则与交点的坐标为（）A．B．C．D．或16.若复数满足，则的虚部为().（A）（B）（C）（D）17．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，二、不定项选择题（每题所设选项中至少有一个正确答案，多选、少选、错选或不选均不得分；每题2分）1．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形

5、实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．则下列四个命题正确的是A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满2.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.则下列命题是真命题的是（）.（A）对于任意不相等的实数，都有；（B）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（C）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（D）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.3.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是

6、（）.（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面第二单元物理一、单项选择题（每题所设选项中只有一个正确答案，多选、错选或不选均不得分；每题1.5分）1.质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图附3-1-1中虚线所示，下列表述正确的是（）A.带负电，带正电B.的速率小于的速率C.洛伦兹力对、做正功D.的运行时间大于的运行时间2.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图2-3-8中虚线所示.小球在竖

7、直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．B.C.tanθD.2tanθ二、不定项选择题（每题所设选项中至少有一个正确答案，多选、少选、错选或不选均不得分；每题2分）1.如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平.现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大2.如图，左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中55Ω，A、V为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压