学年论文 (1)new

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1、方程非振动性解的条件赖玉莲翻译（广东石油化工学院理学院数学与应用数学系，数学08-？，学号：？）原作者：J.H.shen数学系，湖南长沙师范学院，中国湖南410081email：jhsh@public.cs.hn.cnI.P.SAVROULAKIS数学系，尼纳大学，45110尼纳，希腊Email：ipstav.qcc.uoi.gr(2000年9月25日收到,2001年7月20日接受)摘要考虑二线性函数方程….(*)其中，单调递增，>t或者

2、2：当且t取最大的时候，则方程（**）有非振动性解。关键字：非振动性，振动性；函数方程前言13这个解的振动性的微分方程和差分方程讨论了一类具有偏差变元的争论与离散争论的焦点是最近的许多的调查主题.理解主题,例如,(1,3-5、7、9-11、13、1418)和参考引证在其中.for振荡的性质方程解的功能,包括差分方程的连续变量,读者主要是指(2、6、12、15、17日,19-22节)。在1992，Ladas，Pakula还有Wang考虑到差分方程…..(1.1)且已证明振动方程（1.1）的每一个连续解当且仅当特征方程…..(1.2)没有实根时成立。当，方程(1.1)的每一个解振动。不失一般

3、性，它可以被假定为。但是方程(1.1)振动的充分条件。在这个讨论的基础上他们研究了方程……..(1.3)其中，并推导出下列必要且充分的振动条件(1.4)在1993年，在1995年和,在1996年，在1997年，和还有在1998年，和研究此类方程变系数。然而在1999年，和考虑到一个具有常系数差分方程系统。在这里，我们提到的文件中，笔者认为与变量差分方程的系数从：（1.5）其中，（1.6）且证明方程（1.5）的所有解振动当….…(1.7)证明了方程（1.5）有一个非振动的解当13(1.8)在附加条件(1.9)其中L>0且是固定值。在上述文件正在审议的方程被称为连续变量（或连续变量或持续时间

4、）差分方程的很可能是固定的时间在这些方程出现的延误。在1994年，Golda和Werbowski研究了二阶线性方程：，…(1.10)其中是给出是实值函数，当时，，表示函数g的第m个迭代并建立了一些振动条件。特别地，他们证明了方程(1.10)的所有振动性解当：….…(1.11)应该强调的是条件(1.11)（或(1.7)）在某种程度上说是一个“尖”的条件，当（或者），它变为（1.12）这是下列方程所有解振动的充分条件：因为如果我们考虑到最后2个方程，则（1.4）减少2个条件到(1.12)注意，上述提到的所有振动性条件唯一除了(22),其中非振动性条件（1.8）和(1.9)是为方程（1.5）建

5、立的从上述的讨论中，问题作为是否自然长生的条件当t取最大时，….(1.13)且当t取最大的时候….(1.14)暗示方程（1.10）和（1.5）分别有一个非振动的解。这篇论文的主要目的是回答上述的问题。我们会证明它，在附加条件13下，条件（1.13）暗含了方程(1.10)有一个非振动解。我们会证明(1.4)是保证方程（1.5）有一个非振动解存在的条件。值得注意的是条件（1.9）在我们的结果中不再需要而条件（1.14）弱于条件（1.8）。最后结果通过考虑了更多的一般方程将被给出….(1.15)其中，从（1.10）的一个解（或者（1.15））我们了解一个连续实值函数这样对于任意上极限且x在满足

6、（1.10）(或者（1.15）)。这样如果一个解拥有任意大的零则称为振动解，否则称为非振动解。所以，一个非振动解要么是最终正解要么是最终负解。主要结果2.1方程（1.10）的非振动标准我们会为（1.10）用下列的假设：（）;（），且是严格递增的。（）是严格递增的。定理2.1—让（）成立。假设（）或者（）满足，如果当t取最大时….(1.13)则方程（1.10）有一个非振动解。要证明定理（2.1）我们要用到以下几个引理：引理（2.1）—考虑一阶非线性函数方程（2.1）其中是给出的函数，假设当t取最大时….(2.2)则方程（2.1）有一个最终正的连续函数解证明：不失一般性，我们假设13(2.3

7、)设…(2.4)则满足关系式:…..(2.5)我们要求…(2.6)事实上，设则设则所以在绝对递增。因为，则>0在，所以，，注意到且我们有，从这里跟（2.4）我们可以推出（2.6）下面，我们给函数做以下定义：.（2.7）从（2.5）我们不难得到：…..(2.8)（2.7）和(2.8)说明了在是连续的，我们证明得到：13….(2.9)事实上，从(2.5)、(2.6)和（2.7），我们有：..(2.10)因为，从(2.2)，（2.7）和(