求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题

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1、求数列的通项公式常用方法1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.解：设数列公差为∵成等比数列，∴，即∵，∴………………………………①∵∴…………②由①②得：，∴点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。解：由当时，有……，经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．练一练：

2、①已知的前项和满足，求；②数列满足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则______；4.累加法：若求：。例3.已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，如已知数列满足，，则=________；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例4.已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，如已知数列中，，前项和，若，求6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求

3、解。例5.已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.②解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。例6.已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,应用例7解法得：所以练一练①已知，求；②已知，求；（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例7：解：取倒数：是等差数列，练一练：已知数列满足=1，，求；数列通项公式课后练习1已知数列中，满足a＝６，a+1=2(a+1)（n∈N）求数列的通项公式。2已知数列中，a＞0,且a＝３，＝＋１　　

4、（n∈N）3已知数列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N）求数列的通项公式4已知数列中，a＝１，a＝3a＋２，求数列的通项公式5已知数列中，a≠０，a＝，a＝　　（n∈N）　求a6设数列满足a=4，a=2，a=1若数列成等差数列，求a7设数列中，a=2，a=2a+1求通项公式a8已知数列中，a=1，2a=a+a求a