RET-开放小区路网以疏导交通的收益数学模型

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1、开放小区路网以疏导交通的收益数学模型作者：中山大学数学系大一莫昊宇中山大学数学系大一马森炜暨南大学物理系大一卢斌汉本团队郑重声明：所呈交的数学模型论文，是本团队在独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本团队完全意识到本声明的法律结果由本团队承担。摘要：本文针对小区开放后对交通疏导的收益效果问题进行讨论。问题讨论包括建立以下步骤：1、根据实际经验与资料文献，运用

2、Mathematica和VC软件帮助构造出交通流速度与交通流密度的关系模型.2、将小区外部路网简化成一个长方形环路，小区内部路网则简化成十字路网，T字路网或者单线路网三种情况，以资分析.3、基于现实情况，选择最有可能利用小区内部路网的外部交通流：对角线交通流，研究开放小区对外部交通的疏导作用.并用适当的系数模拟其它次要交通流的影响.从而用较简单的模型，达到对交通状况的整体把握.4、运用图论的Prim算法思想，模拟出司机的择路方法，据此得出交通流密度分布图5、对比开放小区前后交通流密度分布的变化，结合

3、第1点的模型，计算对角线交通流的节省的通勤时间.6、构造社会时间-经济效益模型，计算开放该小区能为社会节省多少时间成本，从而得到直观的收益效果，为政府开放小区路网与否提供判断或协商依据.目录一、问题背景……2二、问题分析……2三、模型前提假设……2四、变量声明……3五、模型建立……31、路网模型……32、交通流速度-密度关系模型……43、交通流密度分布模型……64、社会时间-效益模型……12六、模型产品（C++程序）……12七、运用示例……16正文一、问题背景2016年年初，政府提出“开放小区”方案

4、，计划通过将小区内部路网并入城市公共路网，提高道路供应量，疏通“毛细血管”，改善交通状况.然而，我国在过去二十年中，解决交通问题的主要方法正是不断加大道路供应量.在当时，这种方法确实能带来一定的收益，然而，随着时间推移，这种模式显示出它尴尬的一点：交通压力卷土重来.而“开放小区”方案，本质上正是基于增加道路供给的思想的.然而，该方案却面临着更严重的问题：它直接触及过百万小区居民的利益，甚至已经游走于法律的边界，遭到不少的抵触.所以，设计严密的数学模型，探讨开放小区在交通上能给社会带来的实际效益，可以

5、为政府和小区业主双方在该问题的协商上提供数据支持，达成更科学的方案，维护社会稳定。二、问题分析该模型的目的是分析计算开放小区为社会带来的时间收益.该方案的反馈结果由：1、开放小区后社会通勤时间的减少量2、社会平均时间价值3、节省石油带来的经济效益4、降低环境污染所节省的处理成本四个因素决定.三、模型前提假设1、小区内外路网用一个简单图模拟，各个路口用一个节点模拟2、假设每条道路在一定时间段内交通量一定3、小区四周道路均是双向路4、考虑到交通潮汐现象，可以认为任意两点之间双向交通量相等5、对于小区在某

6、路段中有多个出入口的情况，将其等效为一个在道路中点的出入口6、对于多个小区邻接的情况，视作一个小区7、由于早晚高峰的特殊性，其产生影响最大，故此模型研究早晚高峰时产生的效益差，忽略平峰时期四、变量声明、1、piA1~A3交通流在i路段上的交通流密度，在图示中标出2、p中间变量，用于表出pi3、n1，n2，n3，n4小区四周道路的宽度指数，即车道数4、pn,ps,pe,pw除A1~A3外的交通流给四周道路造成的交通流密度，视为常量5、L1，L2小区半长，半宽（单位km）注：1、本模型中，p需要实测，而

7、pi可以用p表示2、pn，ps，pw，pe四个量由于随机性太大，不宜用其它变量表出，也需要实测得出.该四个量由不使用小区内部路网的交通流所贡献，开放小区路网对其影响甚微，在该问题中属于次要矛盾，作常量处理3、对上述几个量的测量，可以通过监控摄像抽样调查.通过分析四个路口的监控摄像，随机选取车辆进行跟踪观察并累积数据，即可大致得到p，pn，ps，pw，pe五个量.五、模型建立1、路网模型：一般小区的外部交通形态可以归结为井字形路网，即：其中井字形中间就是小区区域，井字即使外部路网，但是如图中以A1~A

8、2，A3~A4为OD的交通量对小区毫无影响;对小区而言，交通量是从A1或者A2，A3或者A4出发也是毫无影响的.故可以简化该形态，变成：2、交通流速度-密度关系模型为了获得数据点，我们采用交通工程中常用的录像测量法，分别在海珠区工业大道和天河区师大暨大BRT站天桥上取样，具体方法为，在周五，师大暨大BRT，8:30（早高峰）,12:00（普通）,14:00（普通）,17:00（晚高峰）、18:00（晚高峰）、周六，工业大道7:00（通畅）,9:00（通畅），12:00