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1、第三章信号采样与z变换理论及应用1.计算机控制的信号形式；2.采样定理、量化、保持电路；3.Z变换的定义、性质、定理；Z变换的方法；Z反变换及求解差分方程；主要内容：§3.1计算控制系统的信号形式以计算机代替常规的模拟控制器，并使其成为控制系统的一部分，这种计算机参与控制的系统称为计算机控制系统。2、由于绝大多数机械系统的受控参数是模拟量（模拟执行机构），而计算机是一个数字量装置，故需要变换装置或过程通道。1、计算机控制系统的基本特征是以数字计算机取代模拟调节器，组成数字式的闭环控制系统。计算机为控制核心实现校正功能A/D,D/A为转换部件模拟量数字量数字量运算和处
2、理数字量模拟量图3-2计算机系统中的数据流3、控制系统的信号形式r(t)：输入信号,连续,模拟h(t)：反馈信号,连续,模拟e(t)：偏差信号,连续,模拟e(kT)：采样后的信号,离散,数字u(kT)：计算机输出的信号,离散,数字u(t)：阶梯型信号,连续,模拟y(t)：被控对象的被控制量,连续,模拟h(t)r(t)t0e(t)t0kT0（a）（b）（c）e(kT)kT0u(kT)kT0u(t)t0y(t)t0（d）（e）（f）（g）总结：计算机控制系统中包含有四种信号形式：幅值连续-时间连续信号幅值连续-时间离散信号幅值离散-时间离散信号幅值离散-时间连续信号。问
3、题的提出：不同性质的信号，如何进行转换并保证精度？？转换过程描述：1）来自传感器的模拟信号，经采样保持电路变换为时间上离散幅值连续的离散量。2）A/D转换为时间上和幅值离散的数字信号，可以由计算机接受和处理。3）计算机处理后得到数字量的结果4）D/A转换为模拟信号，去控制执行机构问题的提出：那么保证转换精度呢？？采样定理§3.2信号采样与采样定理一、信号采样1．采样过程采样过程：也称离散化过程通过一个开关将连续信号f(t)离散成离散信号f*(t)的过程。（采样器每隔一段时间闭合一次）概念：采样器：开关采样时刻：0，T,2T…采样周期：T采样宽度或时间:开关闭和的时间
4、采样信号：采样后的脉冲序列采样开关在控制信号的控制下闭合与打开。当开关闭合时，开关的输出等于输入人，当开关打开时，开关的输出为零（无输出）采样信号在时间轴上是离散的，但在幅值轴上仍然是连续的，因此采样信号是一个时间离散的模拟量。采样信号的表达式：连续信号f(t)假设用理想采样器进行采样,采样周期是T采样时刻：T,2T,3T………..采样值（采样脉冲序列）为f(T),f(2T),f(3T)……f(KT).得到连续信号f(t)的离散形式f*(t)2．理想采样信号的时域表示？？？说明：单位脉冲函数理想采样器的闭合时间为,连续信号f(t)的采样过程可以表示为：T：采样周期，
5、τ：采样宽度，f(t)：原信号，f*(t)：采样信号3、采样定理理论上解决采样精度的问题？？再通过一个理想的低通滤波器，则采样信号f*(t)能够不失真的恢复原来的连续信号f(t)。采样定理：对于一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行采样，若采样频率满足：ωs=2π/T，采样频率；T：采样周期，ωmax：原信号f(t)有效频谱中的最高频率。说明：在实际应用中，采样频率应为信号最高频率ωmax的5-10倍，采样频率越高，越能如实反映原信号的变化，但是采样频率太高，必然增加计算机的负荷。§3.3Z变换时域表示变换函数连续系统微分方程拉氏变换传递函数离散系统差分方程Z变换脉
6、冲传递函数注明：这些变换是系统分析和设计的强有力的工具！一、Z变换的定义：是线性时间连续系统拉普拉斯变换的特殊形式，将其应用到时间离散系统上就可以得到Z变换式。拉普拉斯变换：对于时间连续系统f(t),若满足条件，那么可以做以下变换：即：F(S)称为f(t)的拉氏变换Z变换的定义—由拉氏变换引出Z变换因为离散采样信号：把式中的f(t)换做f*(t),则有：所以：Z变换的定义：将上式展开：物理含义：f(kT)表示采样脉冲幅值，Z的幂次表示脉冲出现的时刻。二、Z变换的性质和定理线性性质滞后定理超前定理初值定理终值定理1)、线性定理证明：2)滞后定理设在t<0时,连续函数X
7、(t)为零,若其Z变换存在,则：说明:2)算子Z-n的物理意义:Z-n代表滞后环节,它把采样信号延迟k个采样周期。1)滞后定理说明：原函数在时域中延迟n个采样周期,相当于Z变换乘以Z-n。证明:令k-n=m,利用定义式证明3)超前定理例、计算延迟一个采样周期T的单位阶跃函数的Z变换。例、计算延迟一个采样周期T的指数函数e-at的Z变换。解：解：4)终值定理5)初值定理若连续时间函数x(t)的Z变换为X(z)，不含z=1的二重以上极点，在单位圆外无极点，则有：5）非一一对应性Z变换只能给出原函数一连串离散的数值f(kT)，而不能给出原函数f(t)。即：只能通过F（
