5.4轴对称与旋转复习

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1、1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.性质：1、两个图形全等.2、对称轴垂直平分两个对应点所连的线段.3、两个对应点所连的线段平行(或相交)4对应点连线被同一直线垂直平分，则该图形关于这条直线对称.一、对称3.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转1800后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.4.性质：①两个图形全等.②对称中心平分两个对应点所连的线段.1.平移：如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.性质：①平移不改变图形的形状和

2、大小(即平移前后的两个图形全等).②对应线段平行且相等,对应角相等.③经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等.3.平移两要点:平移的①方向,②距离.二、平移1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.2.性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.二、旋转共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图

3、形能完全重合，即是全等图形.(五)图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称1、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC随堂练习2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.随堂练习例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。⑴四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形；ADCBEFG⑶△

4、ABC和△AED都是等边三角形；ACEDBABDCE例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。ADCBE⑵△ABC和△AED都是等腰直角三角形；例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。⑷△ABC和△AED是顶角相等的等腰三角形.ABCED返回例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第二站热身训练3、如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为________．A

5、BCEFD84H3由平移前后图形面积不变可知:阴影部分的面积就可以转换成图中可求的哪个图形的面积？5S=(8+5)×4÷2=264,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．则△ABC所扫过的图形面积为________．BFECA(C)由平移变换特征可知图中有哪些三角形全等？△ABC≌ABF≌△AEF∴△ABC所扫过的图形面积=3×3=9例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。∴直线a就是所求作的直线。a例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。a∴直线a就是所求作的直线。3，把一个三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时

6、针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。则三角尺旋转了_______度，∠BDC=_______度由旋转变换性质可知图中有哪些等量关系？△BDC是什么三角形？ACBDE15015例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题1：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离相等。ABaC例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题2：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。AaBC例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题3：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。ABaDC