18.香烟盒中的数学问题

《18.香烟盒中的数学问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年温州市小学数学小论文（小课题）评比学校：苍南县龙港潜龙学校成员姓名：章一行小课题题目：香烟盒中的数学问题——一道数学题引发的思考指导教师：胡晓春联系电话：13088682617香烟盒中的数学问题——一道数学题引发的思考一、研究背景在奥数学习中，我在《举一反三》上看到这样一道题：一包香烟的形状是长方体，它的长是9cm，宽是5cm,高是2cm。把10包香烟包装在一起形成一个大长方体，称为一条。可以怎样包装？算一算需要多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）。你认为哪一种包装比较合理？乍一看，这道题很简单。他跟表面积的知

2、识有关。包装合理，只要表面积最小就行了。根据已有知识，我认为10个香烟盒沿着一个最大的面排成一排，表面积是最小的。于是，我胸有成竹地写出了答案。可是，老师马上否定了我的答案，说这不是最小的表面积。我很纳闷，怎样拼表面积才是最小的呢？带着这个疑惑，我重新审题，并通过实物摆放对这道题进行再次研究。二、研究过程（一）拼摆计算为了更好研究，我向奶奶借了一条香烟，决定亲自动手摆一摆。通过摆放同时画了简易图。长方体有六个面，相对面的面积相等。所以可以沿着正面，侧面，底面三个不同大小的面进行拼接。10个相同的小长方体拼成一个大长方体到底有

3、几种摆法？我决定从最简单的开始研究。拼法一（如图）：分析：10个相同的长方体沿着一个面拼，拼成一个大长方体，从图上可以看出，图3是沿着最大面进行拼接，所以他的表面积减少的是最多的。拼成的大长方体的表面积就是最少的。计算如下：（20×5+20×9+5×9）×2=650（平方厘米）拼法二（如图）：这样拼成的图形比较复杂，不能一眼看出表面积的大小。需要计算每一个图形的表面积。计算结果如下：图4：（45×5+45×4+5×4）×2=850（平方厘米）图5：（25×2+25×18+2×18）×2=1072（平方厘米）图6：（10×9+

4、9×10+10×10）×2=560（平方厘米）图7：（18×5+18×10+5×10）×2=640（平方厘米）图8：（10×2+10×45+2×45）×2=1120（平方厘米）图9：（4×9+9×25+4×25）×2=922（平方厘米）分析：通过计算可以看出，图6的表面积最小，书上的谜题也解开了。把10个小长方体拼成一个大长方体，共有9种包装方法。其中10×1×1的有3种，2×5×1的有6种。像图6这样的包装是将最大的面进行拼接，那么表面积减少得最多。因此，最为合理。（二）提出猜想尽管问题已经解决，但是我还是心存疑问：对于这

5、样一道题，尽管我知道要沿着最大面进行拼接，表面积是最小的。但是也不能马上很准确地进行计算。还是得进行画图比较，计算量也太大。如果对于基数大，拼摆方法多题目就很难用这种方法加以解决。是不是有更好的方法呢？难道以后碰到类似的题，还要这样拼摆计算吗？记得在课堂中老师讲过的一个知识，当长方形的周长一定时，长宽越接近，面积越大。反之，面积一定时，长宽越接近，周长越小。老师的话启发了我，我想当长方体的体积一定，长、宽、高的变化会给表面积带来什么变化呢？于是，我决定深入研究。为了更好地对数据进行观察分析，我将上面的图形变化和计算结果记录在

6、一张表格中。图表如下：（表一）图形长（cm）宽（cm）高（cm）表面积cm²图190521280图250291136图32059650图44554850图5252181072图610910560图718510640图8102451120图94925922分析：我仔细观察了表格中的数据，图3、图5、图9这三个图形的表面积是相对较小的。我仔细观察，发现他们的长、宽、高的长度都比较接近，而且越接近的拼成的长方体的表面积就越小。像图6，它的长、宽、高分别是10cm、9cm、10cm是最接近的，它的表面积也是最小的。是不是多个小长方体

7、拼成大长方体只要拼成的长宽高最接近，它的表面积就最小呢？（三）举例验证我对我的这一发现，感到很欣喜。并迫不及待地想知道我的想法是否合理，于是决定再列举两组数据来证明我的发现。1、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成后得到的这个长方体木块的表面积最小是多少平方厘米？我通过拼摆，也分别计算出了各种摆法的表面积。图表如下：（表二）长cm宽cm高cm表面积cm²6043864485379836456883046648245658818585541041858485185481841054415

8、41257612512528942059210894841659538124155766158516121065041、把35个长宽高分别是13厘米、2厘米、3厘米的长方体，拼成一个大长方体，它的表面积最小是多少平方厘米？（表三）长(cm)宽(cm)高(cm)表面积cm²455234562