高中数学人教版必修五：3.1不等式的性质习题

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1、不等式的性质（习题课）本节知识结构：1、比较两个实数大小的依据（实数的运算性质）：2、不等式的基本性质：（1）对称性：（2）传递性：（3）可加性：推论（同向不等式的加法原则）：（4）可乘性：推论1：推论2：(5)性质定理5：典型例题例1、若，比较大小：分析：（1）启示：一、作差法比较大小的基本步骤：1。作差并化简，其化简目标应是n个因式之积或完全平方或常数；2。判断差值与零的大小关系，必要时进行讨论；3。得出结论。二、多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁，作差后应灵活选择乘法公式进行因式分解或配成完全平方，以便确定差值的正负。例2、试比较2x4+1与2x3+x2的大小解：(2x4+1)_(2

2、x3+x2)=2x4+1_2x3_x2=(2x4_2x3)_(x2_1)=2x3(x_1)_(x_1)(x+1)=(x－1)[2x3_(x+1)]=(x－1)[(2x3－2x2)+(2x2－2x)+(x－1)]=(x_1)2(2x2+2x+1)=(x_1)2[2(x+1/2)2+1/2]注意：分组组合、添项、拆项、配方法例题分析x∈R∴2(x+1/2)2+1/2>0若(x-1)2>0即x≠1则2x4+1>2x3+x2若(x-1)2=0即x=1则2x4+1=2x3+x2综上所述:若x=1则2x4+1=2x3+x2若x≠1则2x4+1>2x3+x2例题分析思考:启示：我们在今后的学习当中会经常遇到

3、不等式作减法、除法和取倒数的运算，而教材中只有不等式的加法原则和乘法原则，而且前提条件是它们是同向不等式，所以要注意如果要作减法或除法一定要是两个异向不等式。思考:2、面积一样的正三角形、正四边形、正六边形的周长谁最大？？思考:3、在一杯不太甜的糖水里加一些糖,这杯水变甜了还是变淡了？请用不等式表示这一现象,并说明理由.另类比较大小：2、和3、和其它两个正数比较大小的方法：1、作商法：2、平方差法：练习1.(95会考)已知a>0,且a≠1,记M=a3+a,N=2a2则（）(A)M>N(B)M=N(C)M

4、)ab2>a(B)ab2b3.(00会考)若a＞b，c＜d,则()(A)a+c＞b+d(B)a+c＜b+d(C)ac＞bd(D)ac＜bd4.(93会考)若a>b>c,则（）(A)(B)ac>bc(C)a-c>b-c(D)a-b>b-cAACC6.(94会考)已知a3<-1(a∈R)，则（）(A)(B)a4<-a(C)a6<1(D)a<-17.(02会考)若b＜0＜a（a，b∈R），则下列不等式中正确的是()（A）（B）（C）b＜a（D）ab>ab8.(03会考)已知a，b，c，dR，若a>b,c>d,则()（A）a-c>b-d(B)a+c

5、>b+d(C)ac>bd(D)a/c>b/dDDB作业：大作业本BP211～11