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《物理 第7章 波动2(波的能量和惠更斯原理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、设有一行波：任意质元的速度§7.5波的能量一.波的能量和能量密度介质形变--具有弹性势能.质点振动--具有振动动能.波动是质点振动状态通过弹性介质向外传播.1同时，体积元发生形变，具有弹性势能：可以证明（推导从略）：考察任意小体积、质量为的媒质,其动能为：其势能为：在体积内总机械能为：2定义：能量密度＝单位体积内的总机械能定义：平均能量密度（对时间平均)因为正弦函数的平方在一周期内的平均值为1/2，所以平均能量密度为：3③任意时刻，体积元中动能与势能相等，即动能与势能同时达到最大或极小。即同相位地随时间变化。①能量密度
2、随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半。讨论：②能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。4图中B点质元的位移最大，速度为零波动时小体元中的动能与势能同时达到最大、最小。形变为零,势能为零.5对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量沿波速方向传播.④波是能量传播的一种形式。6⑤波动能量与振动能量的区别:孤立振动系统的质点动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不
3、向外传播能量.而对于波动来说，任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零.总机械能不守恒，向外传播能量.7极大能量极小极小波形8二、波的强度（能流密度）定义：单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量．能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。声学中声强就是上述定义之一例借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化.9对于声波,声强引起人的听觉的声波,不仅有一定频率范围,还有一定的声强范围,大约为10-12~1W/m2.由于数量级相差悬殊,通常用声级来描述声波的强弱.规定I
4、0=10-12W/m2作为测定声强的标准,声级:单位:贝(尔),符号为B,通常用分贝(dB).1B=10dB.教材P226~表18.2几种声音的声强、声级和响度10即,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。讨论:平面波和球面波的振幅因为在一个周期内通过和面的能量应该相等所以,平面波振幅相等：平面波:11所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为对球面波由于振动的相位随距离的增加而落后的关系与平面波类似，所以球面简谐波的波函数：同理:12例1．教材P224例7.3超
5、声波用聚焦超声的方法在水中可以产生强度达到I=120KW/cm2的超声波.设该超声波的频率为ν=500KHz,水的密度ρ=103kg/m3,其中声速为u=1500m/s.求这时液体质元振动的振幅.可知,液体质元振动的振幅还是很小的.当然,它还是比水分子间距(10-10m)大得多.13例2．一弹性波在介质中以速度u=103m/s传播,振幅A=1.0×10-4m.频率Hz,若该介质的密度为800kg/m3.求:(1)该波的平均能流密度;(2)1分钟内垂直通过面积S=4×10-4m2的总能量.解：(1)波的平均能流密度为＝1
6、.58×105W/m2(2)1分钟内垂直通过面积S=4×10-4m2的总能量为J14例4．一平面简谐声波的频率为500Hz,在空气中以速度u=340m/s传播.到达人耳时,振幅A=10-4cm,试求人耳接受到声波的平均能量密度和声强(空气的密度kg/m3).解：人耳接受到声波的平均能量密度:=6.37×10-6J/m3人耳接受到声波的声强:=2.165×10-3W/m2例3.教材P233例7.5张飞的一声吼.(自看)15波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面§7.6惠更斯原理与波的反射和折射一、几个概念16二、惠
7、更斯原理波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面。用途：利用惠更斯原理，可以由t时刻的波面求得t+△t时刻的波面。注意：当波在各向同性的均匀分布介质中传播时，波面的几何形状不变；当波在各向异性介质中传播时，由于不同方向上波速不同，波面的形状会发生变化。惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于电磁波.17球面波波源........平面波.....传播方向t+t波面t波面传播方向t波面t+t波面utut18三、波的衍射小孔处的波面上各点作为子波波源可以发射子波，子波
8、是一个个的半球面，可以向两边扩展到障碍物区。此子波的包络面就是新的波阵面。在靠近边缘处，波阵面进入了障碍物后方区域，表示波已绕过障碍物边缘传播了。指波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向发生改变，能绕过障碍物而继续前进的现象。水波的衍射解释:19四、波的折射与反射利用惠更斯作图法也可得到波的折射与反射规律。反射定律：波在媒质介面上
