高中数学(新课标人教A版必修一)3.2.1几类不同增长的函数模型

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1、几类不同增长的函数模型学习目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异性3.1.1重点难点重点1.将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异.2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义难点比较指数函数、对数函数和幂函数增长的差异以及怎样选择数学模型解决实际问题例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元

2、；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？一、典例分析提出问题1.题目问的是如何选择投资方案，我们选择投资方案的标准是什么？结论:选择回报最多的投资方案.一、典例分析2.怎样比较回报资金的大小？结论:：从解决问题角度来看：（1）可以比较三种方案的每日回报；（2）也可比较三种方案在若干天内的累计回报.提出问题3.如何描述三种方案分别得到的回报？结论:可以建立函数模型，利用函数的性质求解.一、典例分析4.设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？提出问题5

3、.三个函数模型中函数的增减性如何？结论:三个函数模型中，第一个是常数函数，不增也不减；第二个和第三个都是增函数.一、典例分析6.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？结论:1.列表法：三个方案所得回报的增长情况：一、典例分析2.图象法：三个函数的图象如图3.2-1-1：一、典例分析提出问题7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？结论:由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况不同.可以看到，尽管方案一、

4、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但方案三的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，方案三所得回报已超过2亿元.一、典例分析一、典例分析提出问题1.根据问题要求，奖金数应该满足什么条件？结论:奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过

5、5万元，同时奖金不超过利润的25%.一、典例分析提出问题2.销售人员获得奖励，其销售利润x（单位：万元）的取值范围大致如何？结论:x∈［10,1000］.一、典例分析3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是解决一个什么样的数学问题？结论:确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是在x∈［10,1000］上，检验三个函数模型是否符合公司要求.提出问题4.对于函数模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？结论:对于函数模型y=0.25x，它在区间［10,1000］上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x>20时，y

6、>5，所以该函数模型不符合要求.一、典例分析提出问题一、典例分析提出问题一、典例分析提出问题一、典例分析一、典例分析反馈练习关于x呈指数型函数变化的变量是.一、典例分析反馈练习2某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？一、典例分析提出问题二、三类函数增长差异的比较提出问题二、三类函数增长差异的比较结论:它们虽然都是增函数，但它们的增长速度是不同的.二、

7、三类函数增长差异的比较二、三类函数增长差异的比较二、三类函数增长差异的比较二、三类函数增长差异的比较反馈练习解：借助计算器或计算机可画出三个函数的图象，图象略.由图象可以看出，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速度增长.二、三类函数增长差异的比较课堂检测DB课堂检测A1.75万件布置作业作业一：教材第107页习题3.2A组第1,2题.作业二：作业内容见后面的“课时练案”.