资源描述：
《《方差比例问题》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、总体方差及比例的推断统计有关样本方差的抽样分布χ2分布用于单样本方差的抽样分布F分布用于两个样本方差的抽样分布χ2分布的定义设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，则称随机变量服从自由度df为n的χ2分布，记作χ2分布图χ2分布χ2分布的概率密度函数为（n为自由度）χ2有以下特点：χ2分布呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；χ2分布随自由度的变化而形成一簇分布形态；χ2分布具有可加性。自由度越大，χ2分布形态趋于正态分布，即χ2→N(n,2n)单样本方差的抽样分布设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体
2、X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则例题某灯具厂的灯泡的使用寿命服从正态分布，总体方差为5626，问随机抽取的40只灯泡的S值介于70和80小时之间的概率是多少？。Chi-square:(44.365,33.967)P:(.25578,.69845)F分布的定义若且X1与X2相互独立，则称随机变量所服从的分布为F分布，（n1，n2）为F分布的自由度，记为F分布若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差估计值的比值称为F比值，F比值的抽样分布称为F分布。
3、F分布的形态随F比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。F分布F分布的密度函数F分布图F分布的数学期望与方差双样本方差的抽样分布若（X1，X2，…，Xn1）是独立地抽自总体X1~N(μ1，σ12)的一个容量为n1的样本，（Y1，Y2，…，Yn2）是独立地抽自总体X2~N(μ2，σ22)的一个容量为n2的样本，当σ1２＝σ2２时，统计量样本比例的抽样分布设总体中具有某种特征的单位占全部单位的比例称为总体比例，记作p；样本中具有该种特征的单位占全部单位的比例称为样本比例，记作p’。当样本容量为n时，样本中具有该种特征的单位数X服
4、从二项分布，样本比例p’也服从二项分布。而且对于p’，有E(p’)=E(X/n)=E(X)/n=pD(p’)=D(X/n)=D(X)/n2=p(1-p)/n在大样本情况下，若np’>5、n(1-p’)>5，则p’~N(p,p(1-p)/n)样本比例之差的抽样分布设有两个独立的样本，第一个样本比例p1’来自正态总体N(p1,p1q1/n1)，第二个样本比例p2’来自正态总体N(p2,p2q2/n2)，则p1’-p2’~N(p1-p2,(p1q1/n)+(p2q2/n2))正态总体方差的区间估计待估参数已知条件置信区间备注σ２X~N(μ,
5、σ2)自由度df=n-1例题某厂抽取40只某型灯泡，测得其平均使用寿命为4800小时，S=300小时。试以95%的置信水平估计该型灯泡的方差及标准差。(60392.29,148389.28)(245.75,385.21)总体比率的区间估计在大样本情况下，总体比率的置信区间为总体比率之差的区间估计在大样本的情况下总体比率的置信区间例题某校在2500名学生中随机调查了200名学生，发现他们平均每天体锻不少于1小时的学生有72人。试以95%的置信水平估计全校学生每天体锻不少于1小时的比例。(0.296,0.424)例题两个牙膏厂生产两种不同
6、的药物牙膏。对使用A厂牙膏的350人及使用B厂牙膏的325人分别进行调查。发现在使用A厂牙膏的350人中105人效果明显，在使用B厂牙膏的325人中130人效果明显。试估计两个厂牙膏效果明显者所占比例之差。置信水平为0.95。(-0.172,-0.028)总体方差的假设检验已知条件假设检验统计量H0的拒绝域X~N(μ,σ2)H0:σ2＝σ02H1:σ2≠σ02df=n-1χ2≥χ2α/2,n-1χ2≤χ21-α/2,n-1H0:σ2≥σ02H1:σ2＜σ02χ2≤χ21-α,n-1H0:σ2≤σ0H1:σ2＞σ02χ2≥χ2α,n-1
7、例题靠山乡水稻亩产服从方差为5625的正态分布。今年在实割前进行的估产中，随机抽取了10亩地，亩产分别为：540，632，674，680，694，695，708，736，780，845。问：根据以上资料，能否认为靠山乡水稻亩产的方差没有变化？总体方差之比的假设检验已知条件假设检验统计量H0的拒绝域两总体均服从正态分布H0:σ12＝σ22H1:σ12≠σ22分子自由度为第一自由度，分母自由度为第二自由度F≥Fα/2H0:σ12≥σ22H1:σ12＜σ22F≥FαH0:σ12≤σ22H1:σ12＞σ22例题对25名男生和16名女生的智力测
8、验结果表明，男生的总体方差的估计值为64，女生为49。问：测验结果是否说明性别不影响该测验成绩的分散程度？F=1.306<2.29总体比例的假设检验总体比例两个总体比例之差例题某校进行一次调查问卷，询问师生员工对学分制改
