数学好玩（数学建模专题讲座）

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1、§3.2基于建模思想的小学数学教学设计案例分析亲身经历过的事情，往往是人们记忆最深的。同样，学生自己探索和建构出来的数学知识，也是理解最深、掌握最牢固的。在小学阶段，加减乘除之间内在的联系，应用题内涵的解题规律，各类图形的表面积、周长、体积的公式等等这些知识，如果一线农村小学数学教师能够灵活运用我们建构的基于建模思想的小学数学教学设计模式进行教学设计和课堂教学，不但会解决进行专题数学建模活动时间的不足问题，而且可以将“模型思想”和“应用意识”的培养贯彻于日常课堂教学中，让学生深刻理解和掌握这些知识。§3.2

2、.1《鸡兔同笼》教学案例教材分析《鸡兔同笼》是北师大版五年级上册“尝试与猜想”中的内容，也是我国民间广为流传的数学趣题。该问题出自《孙子算经》，在不同版本教科书中有不同的编排，但对于广大农村小学生来讲，从他们熟悉并喜爱的鸡和兔作为切入点创设情境，让学生经历把“头数”和“脚数”抽象成数学模型的过程，并利用建立的数学模型去解释生活中的问题，然后，将数学模型应用到生活中去。生活中经常会遇到一些“鸡兔同笼”的变式，类似的问题有很多，比如租车问题、行程问题等等。这些问题都有一些共性，可以根据实际问题，抽象出“头数”和

3、“脚数”之间关系的数学模型，只是这个模型用“鸡兔同笼”来命名。学生分析教学前我对全班学生进行了整体评估，针对农村孩子来说，学生的认知水平差异很大，因此课前把原题的大数量替换成小数量，由此解决单纯的《鸡兔同笼》这一问题没有多少难度，学生会想出很多办法来解决，这恰好可以发挥学生的想象力和创造力，可以让学生自由发挥想出多种有趣的解决办法，教师可以根据学生提出的其他方法，统一到假设法，感知模型的存在，让他们理解所有方法都不是孤立的、互不相干的。经过处理，可以帮助和促进学生的思维活动从无序到有序、从肤浅到深刻转变。教

4、学目标、教学重难点分析结合学生的实际情况和课程标准的教学要求，本节课的教学目标为：（一）知识与技能1.让学生初步认识“鸡兔同笼”这一数学趣题，并了解相关数学史，对学生进行传统数学文化教育。2.使学生理解并掌握假设法，引导学生建构“鸡兔同笼”数学模型，并应用到生活中解决相类似的现实问题。（二）过程与方法在探究的解题方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想方法解决数学题，能够帮助和促进学生形成有序的思维意识，进而体验数学思想方法。（三）情感态度价值观通过对学生传统数学文化的熏陶和感染，培养学生民族自信心以及研究

5、问题的科学素养。教学重点使学生在理解并运用假设的思想，通过建构模型解答生活中类似的数学问题。教学难点使学生发现并掌握“鸡兔同笼”数学模型解决类似的数学问题。教学过程一、创设情境、感知模型师：同学们喜欢看书吗？你们喜欢看哪一类书呢？生：喜欢……师：很好，同学们要养成看书的好习惯，老师也喜欢看书，但我特别喜欢看数学方面的书，我最近遇到了一个难题，没能解决，同学们愿不愿意帮助我解决呢？生：愿意……师：老师遇到的是一个流传了一千五百多年的故事，我国古典名著《孙子兵法》中记载的“鸡兔同笼”这一数学趣题。（板书——鸡兔

6、同笼）师：（出示“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？”）用你们的理解说明什么是“鸡兔同笼”？生：是鸡和兔同时被关在笼子里。师：你们从题目中可以了解到哪些信息？生：鸡和小兔一共有8只，脚有22只。生：1只鸡有1个头2只脚，小兔有1个头4只脚。师：很好，从你们知道的这些信息着手，大家不妨试一试，动手画一画，看能不能解决这个古老的问题，也可以同桌之间讨论交流一下。二、合作探究、建构模型生1：我是先把8个头都当成是鸡的头，这样就会有8×2=16只脚，而题目中是22只脚，

7、多出22－16=6只脚，每只小兔本身就比每只鸡多两只脚，这就说明有6÷2=3只小兔被我们当成鸡了，所以就有鸡8-3=5只，小兔有3只。师：同学们听懂了吗？他把这8个头都假设成是鸡头，然后根据多出的脚数就是把小兔假设成鸡造成的，这种方法简单易懂。（板书，方法1）谁还有其他的方法？生2:我和他的假设相反，我是把8个头全部假设成了小兔的头，因此会有8×4=32只脚，多出32-22=10只脚，每只小兔比每只鸡多2只脚，说明有10÷2=5只鸡当成小兔了，所以小兔有8－5=3只，鸡有5只。师：这位同学回答很棒，请认真比

8、较一下两种方法有什么异同？生：他们都是用的假设法.（板书：假设）师：谁还有和他们不一样的解法？生：……师：同学们通过认真的思考想出很多种解法，都很厉害，但你们最喜欢哪种呢？生1：我很喜欢画图，既直观又简单易懂。生2：我喜欢添脚法或砍脚法，很有意思，特别易懂。……师：以上这些方法都可以很好的解决这个问题，各有所长，既有区别又有联系，细心的同学们有没有发现无论哪种方法都与假设法有何共同之处呢？生：都用到“假设”。师：