《数学的产生于发展》PPT课件

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1、第三章数学的产生与发展第一节数学的产生与发展第二节近代数学的发展第三节现代数学的发展第一节数学的产生与发展一、数学的萌芽阶段（一）巴比伦数学巴比伦人擅长计算，在出土的泥版中，刻有乘法表、平方根表、倒数表等。巴比伦人已具备较高的解题技巧，能接一些一元二次、多元一次和少数三、四次方程。几何上能求一些面积和体积。（二）埃及数学对数学的贡献，归纳起来在以下几个方面：建立了基本的四则运算法则；具备了算术级数和几何级数的知识；能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题；掌握了关于平面图形和立体图形的求积方法。（三）中国数学出土的甲骨文表明，中国商代就

2、出现了用十进数表示大数的方法。二、常量数学阶段（一）古希腊数学的先驱泰勒斯被称为第一个几何学家，他确立了和证实了为人们公认的第一批几何定理：（1）圆为它的任一直径所平分（2）半圆的圆周角是直角（3）等腰三角形两底角相等（4）相似三角形的各对应边成比例（5）若两三角形两角和一边对应相等则三角形全等（二）古希腊数学的标志欧几里得和阿基米德为古希腊做出了重大贡献。（三）中世纪的中国数学公元前2世纪西汉时期的《周髀算经》，主要成就是分数运算、勾股定理等数学问题及其在天文、生产中的应用。公元前1世纪的《九章算术》采用问题集的形式，涉及算术、初等代数、

3、初等几何等多方面内容。公元3世纪魏晋时期，赵爽和刘徽等人在中国数学史上最早对数学定理和公式进行证明。公元263年，刘徽作《九章算术注》，创立了割圆术。公元5世纪南北朝时期，祖冲之父子大大推进了刘徽的数学思想和方法。宋元时期，涌现出数学“宋元四大家”（杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰），为数学发展做出了重要贡献。（四）印度数学《绳法经》（五）阿拉伯数学花剌子米（约780~850）是对欧洲数学影响最大的数学家。他在《还原与对消计算概要》一书中记述了800多个问题。阿拉伯人继承并推进了希腊的三角术，三角学在阿拉伯人的研究和努力下发展为独立的学科。巴塔尼

4、在他的著作中《星的科学》，创立了系统的三角术语，如正弦、余弦、正切、余切等。他发现了一系列的三角函数关系。天文学家艾卜勒外法最早引入正割函数和余割函数，并得出三角函数的一些重要公式。第二节近代数学的发展近代数学的建立一、解析几何的创立笛卡尔在1637年出版的《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》中，比较全面地叙述了解析几何的基本思想和主要观点。二、微积分的创立微积分的诞生，是全部数学史中的一个伟大的创举．追溯一下历史就可发现，早在微积分诞生之前的2000多年，就已经有了它的萌芽．比如，古代的人民用方砖砌圆，我国庄子的“一尺之棰，日取其半，

5、万世不竭”，魏晋时刘徽的“割圆术”，祖恒原理，等等，都涉及到以“直”代“曲”的极限观念，属于微积分的朴素思想．阿基米德更可称为是微积分学的先驱，他不仅成功地将“穷竭法”应用于求像抛物线弓形那样复杂的曲边形的面积中，而且在求积时应用了级数有限项之和所成序列的近似法、还首次提出了现在所谓的上积分与下积分的概念等．但是真正形成微积分思想是17世纪后半叶，牛顿—莱布尼兹总结和发展了前人的工作，几乎同时建立了微积分的方法和理论微积分的起源，主要是力学与几何两大类问题．已知变速运动的路程为时间的函数，求瞬时速度及加速度；求曲线的切线等，这类问题的数学抽

6、象化，即微分学．已知变速运动的速度为时间的函数，求运动物体通过的路程，求曲线围成的面积等．这类问题的数学抽象化，即积分学。英国著名数学家、物理学家牛顿(Newton，1643—1727)从研究物理问题出发创立了微积分(1665—1666)，牛顿称之为“流数术理论”．他的微积分的思想最早出现在1665年5月20日的一份手稿中提到“流数术”。这一天可以作为微积分诞生的日子，而微积分的思想公开发表于1687年他的巨著《自然哲学的数学原理》中。牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬．牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时

7、问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数．所谓“瞬”这个概念，如牛顿所说是一种刚刚产生的无限小的量，如一个无限小的时间间隔称为一个瞬．牛顿把全部微积分问题分为两大类，他用运动学上的术语表达为：“速度”与“路程”。“速度”相当于现在的导函数，“路程”相当于现在的原函数，“时间”被简单地作为所有变量的公共自变量，流数术所提出的中心问题是：①已知连续运动的路程，求给定时刻的速度(即微分法)；②已知运动速度，求给定时间内经过的路程(即积分法)。

8、牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是《流数术和无穷级数》，于1671年写成，在1736年才正式出版．另一部著作是《曲线求积论》，于1676—16