《数学发展概述》PPT课件

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1、数学发展概述最喜欢的外语20%、数学17%、体育、信息技术最不喜欢的政治、物理、数学、外语压力很大的数学、物理、外语、化学实用性最差的政治、历史、美术、数学内容偏多的数学、物理、政治、历史内容太难的物理、数学、化学、外语数学的公众形象是怎样的？数学---是一些居心叵测的成年人为青年人挖的陷井？数学问题---是那些频频出现在试卷或书本上，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西？中学生对数学课的态度:“又爱又恨”---又喜欢又讨厌,或者是有的喜欢,有的讨厌.数学在大多数公众的心目中是一堆数字和公式，抽象、深奥甚至神秘，对数学的应用价值也不甚了解。学习数学二个原则

2、：实用与审美。数学美：简单、对称、完备、统一、和谐与奇异。数学的特点：抽象性、精确性、应用广泛性。数学思维方式：抽象化、符号化、公理化、最优化和数学模型。数学教育中的弊病：讲演绎不讲发现；讲结果不讲探索；讲细节不讲思想。数学对象的产生与演化活动观念数学概念收集集体集合数数下一个后继、次序、序数比较计数一一对应、基数计算数的结合加数、乘法规则计时先后线性顺序观察对称变换群测量距离、广度度量空间移动变化变化率估计逼近、附近连续性、极限挑选部分子集论证证明逻辑连词选择机会概率数学教学的主要任务：1）发展符号意识；2）实现从直观描述到严格证明的转变，培养逻辑思维能力

3、；4）实现从常量数学到变量数学的转变。学好数学的五个怎样：怎样（发现、证明、理解、应用、推广）定理。礼堂排椅www.lianpaiyi.cn电影院椅枖痋爿数学与人文科学1、宗教：三种信仰的基石：绝对真理、永恒的东西、超感官世界。2、政治：意识起源于物质，物质世界有自然规律，则人类社会也有自然规律，可用数学刻画，《几何原本》（算术－〉数学：科学体系、公理方法、演绎推理、严密科学）是政治学研究范式。如边沁《道德与立法原理引论》的如下五条公理创建伦理学理论：（1）人生而平等；（2）知识和信仰来自感觉经验；（3）人人都趋利避害；（4）人人都根据个人利益行动；（5）最

4、大多数人的最大利益是衡量是非的标准。他得出政治学基本公理“政府应当绝大多数人的最大幸福”及洛克的“天赋人权”公理。“三角形的任意两边之和大于第三边”－>三权分立中权利分配原则。美国《独立宣言》借助了欧氏几何的模型，如“所有的直角都相等－>所有的人生来都平等”。（边沁的情书）3、数学与人口论：马尔萨斯人口论两个公理：“食物是人类生存所必须的”，“性爱也是人类生存所必须的类”引出了达尔文的公理“物竞天择，适者生存”4、统计与社会学：统计学诞生（英国格兰特1662《关于死亡公报的自然和政治观察》）：死亡率是常数、性别比是1所以一夫一妻制合理。正态曲线证明“天才稀少

5、，美人难得”。回归效应证明了“父智儿庸，父庸儿智”。5、数学与经济学：现代经济学以数学为基础：提高推理的可靠性、抵制先入为主、定量分析和决策（博弈论）。获得经济学诺贝尔奖的一半是数学家，如纳什的博弈论（1994）囚徒困境（纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。）。数学发展史分为四个阶段：第一个时期：数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时

6、期．人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，算术与几何还没有分开．第二个时期称为初等数学，即常量数学时期，这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容．这个时期从公元前5世纪开始直到17世纪．这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角．第三个时期是变量数学时期．第四个时期是现代数学．一、数学文明的发祥埃及—几何的故乡已掌握了加、减、乘、除四种运算．会算一些平面图形的面积及一些立体的体积．巴比伦—代数的源头会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表．知道二次方程的求根公式．印度—阿拉伯

7、数字的诞生地阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉伯人传入欧洲．用符号“0”表示零是印度人的一大发明．二、现代文明的发祥地—希腊世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素．欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑．算术－〉数学原型（欧几里得《几何原本》：科学体系、公理方法、演绎推理、严密科学）变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定

8、性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分