3.3 分式的加减法（3）

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1、3.3分式的加减法（三）榆中县小康营学校杨世忠一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则.在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫.学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验.同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力.二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的.教科书在原有两

2、节课时的基础上，改编成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法.因此本节课的教学目标为：1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思.教学重点和难点：重点：会进行分式的加减法运算，能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.教学难点：正确而灵活地进行计算；.三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结.第一环节复习引入活动内容问

3、一问同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练；；.活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础.同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫平障碍.第二环节学习新知活动内容例5；；.活动目的：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，分母是多项式,要先分解、确定最简公分母后再通分，按照同分母分式的运算法则进行计算；分式与整式的混合运算，在通分的过程中将(x-1)看作是一个整体，这样计算比较简便.这三道题具有典型性，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之

4、一，应该认真讲解.第三环节练习巩固活动内容计算：；；.活动目的：通过这三题的练习，及时检验学生掌握的情况，同时巩固例题提到的一些事项，检验学生掌握的情况，提高学生分式运算的能力.备选题目：；；.第四环节再探分式加减的应用活动内容例6已知，求的值.活动目的：例6从一个新的角度来提升分式加减法的运用——化简求值，也是我们分式变形最终的一个落脚点——分式求值.而此类题型在七年级就训练了很多，一般都是直接给出x、y的值，这个例题又以新的角度考查，要求学生对代数式的变形后再代入求值.因此，要注重变形代入的过程，关注求值过程中的灵活性.做一做：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m

5、的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？活动目的：“做一做”则从生活实际出发要求学生会用所学习的知识，去建立数学模型并解决实际问题.考查学生了学生解决问题的能力，给老师的教学一个明确的风向标.第五环节巩固提高活动内容1、先化简，再求值：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.2、某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水at，bt．若单独开放A进水管，ph可将该水池注满．如果A，B两根

6、水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？活动目的：通过这两个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少.同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识.第六环节课堂小结活动内容：1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项.2、分式的化简求值及变形.3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题.活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点.布置作业：P124习题5.6四、教学反思1、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更

7、好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式.2、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中逐步渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升.附：作业设计：1.计算：（1）（2）（3）（4）2.先化简，再求值：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.3.一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？4.某蓄水池有A、B两个进水管，每时可分别进水at，bt.若单独开放A进水管，ph