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1、3 不等式的解集1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.1.培养学生从现实情境中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.【重点】 1.理解不等式的解与解集的概念.2.探索不等式的解集并能在数
2、轴上表示出来.【难点】 不等式解集的数轴表示.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习上一节不等式的基本性质.导入一:师:上节课,我们类比等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.生:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.师:很好.在学习
3、了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.师:非常好.上节课我们用类比的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,那么能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式的概念呢?本节课我们就来试一试.[设计意图] 让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.导入二:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地
4、50km,如果这辆车要在12:00之前驶过A地,那么车速应满足什么条件?如果设车速为xkm/h,那么满足条件的x的值有哪些?[设计意图] 通过具体的问题情境,帮助学生领会不等式的解不是唯一的,为引入解集的含义做铺垫.一、用不等式解决实际问题 [过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看我们能不能解决.燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?〔解析〕
5、设引火线的长度为xcm,则燃放者转移到安全区域需要的时间至少为s,引火线燃烧的时间为s,要使燃放者在燃放前转移到安全区域,必须有>.解:设引火线的长度为xcm,根据题意,得>.根据不等式的基本性质,得x>5.所以,引火线的长度应大于5cm[设计意图] 用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义.二、基本概念 [过渡语] 刚刚我们用不等式解决了一个实际问题,我们再来看下面的几个问题.(1)x=4,5,6,7.2能使不等式x>5成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?生
6、:(1)x=4,5不能使不等式x>5成立,x=6,7.2能使不等式x>5成立.(2)x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x>5成立.师:由此看来,6,7,8,9,10等都能使不等式x>5成立,那么大家能否根据方程的解的概念来类比得出不等式的解的概念呢?不等式的解唯一吗?生:可以.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如6,7,8都是不等式x>5的解,所以不等式的解不唯一.师:正因为不等式的解不唯一,所以把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集.请大家再归纳出解不等式的概念.生
7、:求不等式解集的过程叫做解不等式.总结:能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.[设计意图] 通过对问题的探究,引导学生认识到不等式的解一般不是唯一的,在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义.三、在数轴上表示不等式的解集 [过渡语] 下面我们来看这样一个问题. 请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.解:不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点
8、的右边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.师:请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明.生:(1)如x>3,可以用数轴上表示3的点的右边部分表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示3不在这个解集内.(2)如x<3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示,在数轴上表示3的点的
