旋转题型复习-南城二中包志强

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1、中考复习之旋转题型南城二中包志强平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，这一部分的分值比前两年大幅度提高。   为帮助学生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，复习要点：全等图形，等边三角形、直角三角形、正方形的性质。难

2、点：灵活运用各性质结题。知识点普及：1旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。2，何时利用旋转解题：当遇到等边三角形，等腰直角三角形或正方形时，用旋转解题能巧妙化解。3基本旋转图形：①正三角形类型：在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。例题1

3、如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是旋转△APC得到△AP'B，易证△P'PB为直角三角形，∴∠APB=150°②正方形类型：在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将左图中的PA、PB、PC三条线段集中于右图中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。例题2：如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。正方形的面积等于三个直角三角形的面积和：S△EAP+S△EFP+S△

4、FCP=。③等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在旋转后的图中的ΔP'CP为等腰直角三角形。例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。先旋转，根据勾股定理得逆定理得△P'PB为直角形，∴∠BPC=90°+45°=135°例题4：在直角三角形ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q是AB边上的点，且满足∠PCQ=45°，（1）求证：△QPC∽△QCA（1）试判断线段AP、PQ、QB之间的

5、数量关系。解：①证明：∵∠A=∠PCQ=45°，∠CQP=∠AQC∴△QPC∽△QCA。②如图，将△ACP沿着点C逆时针旋转90°，得到△CBP'，易证△CPQ≌△CP'Q，∴PQ=P'Q，∠CAP＝∠CBP'=45°∴∠P'BQ=90°，∴QB2+BP'2=P'Q2，∴QB2+AP2=PQ2小结：遇到特殊三角形或正方形等，常常根据旋转图形，将已知的一些量聚集在一起能很好的解决问题。