图形的运动问题

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1、《图形的运动变化》教学设计 课题：图形的运动问题科目：数学教学对象：九年级课时：第一课时提供者：董杰单位：章丘市实验中学中学一、教学内容分析点动，线动，形动构成的问题称之为动态几何问题，它主要以几何图形为载体运动变化为主线，函数为背景，集多种解题思想于一题。这类题型综合性强，能力要求高，它能全面考察学生的实践操作能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。本类问题主要有动点，动线，动面三个方面的问题，解决这类问题时我们要注意在动中求静，在静中求解（将动态转化为静态）找到相应的关系式，把想知道的量用常量或者含自变量的关系式表示出来。二、教学目标一、综合运用二次函数的相关

2、知识解决二次函数与面积，相似三角形及其存在，探索性相关的动态几何问题：提升分析，解决实际问题的能力。二、在师生共同探索解题方法，策略的过程中体会数形结合，分类讨论，方程与函数等数学思想方法在解决综合题中的应用。三、初步体会和体验解决动态结合问题“以静制动”的解题策略。三、教学策略选择与设计1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。 四、教学重点及难点教学重点:通过图形的动态演示，将动态问题转化为静态来研究。教学难点:分类是寻找界点以及合理的分类是本堂课的难点所在二：课堂实施：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中

3、，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。（1）P点在运动过程中①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化？②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？③由动点P和点A、点D形成的△APD的形状发生怎样的变化？面积呢？（2）设△APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的

4、时间为t（秒）（1）点A的坐标是(),点C的坐标是()(2)当t=＿秒时，MN=1/2AC3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；4）（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。1）求等腰梯形DEFG的面积；2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’探究

5、1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。三：谈一下本节课的收获？四.作业布置：测评练习