4.3插空法与隔板法

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1、高中生数学素养拓展微课程插空法与隔板法主讲陈蕾金华一中数学微课研制组1．掌握插空法、隔板法概念，注重两种方法的异同.2．掌握利用插空法、隔板法解决排列组合问题.（重点）插空法：指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题，先将其他元素排好，再将指定的不相邻元素插入已安排好元素的间隙或两端位置若有ABCDE五人排队，要求AB两人必须不站在一起，有多少种方法？解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先排除A和B之外的3个人排成一排方法数，然后再将A和B分别插入其余3人排队所形成的4个空中，也就是说从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总

2、数为.解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻所以先不排这个甲乙丙，而是先排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故方法数为8人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法？练习：隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。有9颗相同的糖，每天至少吃一颗，要四天吃完，有多少种吃法？解析：只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将

3、9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为练习：8个完全相同的球放到3个不同的盒子，有多少种方法？解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球。因此解法上不同于上面的插板法，但依旧是插入2个板，分成3组。但在分组的过程中，允许两板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际是这10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为排列组合问题看清元素是否相同，正确采用插空法和

4、隔板法谢谢观看！高中生数学素养拓展微课程微课制作：金华一中陈蕾微课审核：金华一中孔小明