数据的离散程（一）

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1、6.4数据的离散程度（一）课题6.4数据的离散程度（一）课时1课型新授地点录播1授课人唐启银时间2016年11月30日教学目标知识与技能在现实情境中理解并掌握极差、方差、标准差的概念，能求出相应的数值。过程与方法经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程。利用极差、方差、标准差的概念解决实际问题，能根据计算结果对实际问题作出评判。情感、态度价值观体会数学和实际生活的联系，初步体会用样本估计总体的思想。重点难点重点：利用极差、方差、标准差解决实际问题。难点：对方差的概念的理解。教学环节教学内容师生活动说明学习引导一、创设情景，引入新课为了提高农副产品的国际竞争力，一些行

2、业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的平均数、中位数、众数，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）根据计算结果，

3、你能否判断哪家生产的鸡腿更符合要求？通过一个实际问题情境，学生对问题讨论交流，直观发现各数据相对平均数的偏差，感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,初步体会日常生活中研究数据离散程度的必要。教师板书课题。学生按要求朗读学习目标。读一读：明确学习目标先学自研二、比较分析，自学概念我们继续探索下面的数学活动：（1）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（2）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。极差就是一组数据中最大值与最小值的

4、差，是刻画数据离散程度的一个统计量。学生讨论后交流。教师揭示极差的概念，并提出极差的单位与原数据的单位一致，为后续内容作铺垫。互动探究三、合作探究，理解概念如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？并与甲、乙两厂生产的鸡腿进行比较。（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距和。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？学生通过计算、比较，准确评判出现的困难，明白极差只能反映一组数据中两个极值间的大小

5、情况，而对其它数据的波动不敏感，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，还需考虑其它数据离散程度。教师引导他们设法使用数学语言、符号来描述自己所“看到”的这些特征。学生充分讨论后交流展示。四、师生活动，揭示概念描述一组数据的离散程度可采用许多方法（如用绝对值来描述），但在以往遇到绝对值的运算时，是先去掉绝对值然后进行计算，现在我们加上了绝对值，带来计算的麻烦，怎么办？能否找一个运算替换绝对值但又不影响刻画数据的离散程度？（1）揭示方差概念，归纳方差的公式，并说说公式中每一个元素的意义。教师启发下，一部分学生很快想到了利用平方运算代替绝对值运算。点拔讲解方差是各个数

6、据与平均数之差的平方的平均数，它也是刻画数据离散程度的一个统计量。即：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差。（2）方差的单位与原数据的单位一致吗？揭示标准差概念。标准差就是方差的算术平方根，它也是刻画数据离散程度的一个统计量。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。教师揭示方差的概念，学生齐读。教师引导学生用符号语言来表示方差，要求学生理解并熟记根据学生的回答教师揭示标准差概念，学生齐读。训练内化五、应用概念，解决问题1.做一做（1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。（2）根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要

7、？2.试一试甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？教师及时了解学生情况，及时进行矫正与评价。例题示范求丙的方差，学生练习求甲的方差；并讨论交流，总结出计算方差的一般步骤。教师及时了解学生情况，及时进行矫正与评价。诊断反思六、归纳小结，知识升华通过本节课的学习，你有哪些收获?对数据的处理还有哪些困惑？还想了解一些什么？学生积极反思，教师给予点评。辅导提升七、课后辅导，拓展提升习题6