图形旋转变化过程中的问题探究课堂练习

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1、1.探索发现一：（10分钟）①如图1所示，将两个等腰直角三角形纸片△ABC和△CDE的顶点C重合，其中∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC,CE=CD,如图所示，BE、AD所在直线交于点P，则BE和AD有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。②如图2所示，固定△ABC,使得△CED绕着点C顺时针旋转得到如图2所示的位置时，猜想BE与AD的数量关系，并求∠APB的度数。图1图22.探索发现二：(8分钟）①如图3所示，等腰△ABC和△CDE的顶点C重合,且AC=BC,CE=CD.∠ACB=∠ECD=∠α，BE、AD所在直线交于点P，则BE和AD有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。A

2、②固定△ABC,将△CDE绕着点C顺时针旋转如图4位置所示，猜想BE与AD的数量关系，并求∠APB的度数ABCPEDD图4。EDPCBBBAPEDBC三．综合与探究．（25分钟）如图1，将两个等腰直角三角形纸片△ABC和△CDE的顶点C重合，点D和点E分别在边AC和BC上，其中∠C=90°，AC=BC，DC=EC．（1）操作与发现：如图2，固定△ABC，使得△CDE绕点C顺时针旋转45°，点D恰好落在AB上．①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是．图1图2（2）猜想论证：当△CDE绕点C继续顺时针旋转得到如图3所示

3、的位置时，猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立吗？请你完成猜想结果和论证过程．图3（3）拓展探究：如图4，已知∠ABC=60°，点D是∠ABC的角平分线上一点，DB=DC=6，DE∥AB交BC于点E，问在射线BA上是否存在一点F,使得△FDC的面积与△BDE的面积相等（S△FDC=S△BDE），请你直接写出相应的线段BF的长．