中招23题精讲

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1、热点题型攻略题型八第23题二次函数综合题类型一线段问题(一)教学内容1.确定线段长度的关系式方法：（1）找出对应线段，（2）确定已知点和未知点；（3）设出未知点的坐标（联系二次函数和一次函数，使其只含一个未知数）（4）表示出线段的长度。①与坐标轴平行，利用横纵坐标相加减确定；②与坐标轴不平行，转化为有边与坐标轴平行的三角形中，利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定.2.确定线段最值方法（1）求一条线段最大值问题：根据前面所得的线段长的关系式，通过二次函数的性质求最值（化成顶点式），继而得到线段的最大值．（2）利用轴对称的性质求两条线段和的最小值或两条线段差的最大

2、值问题：解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”，利用水渠问题这个数学模型。“水渠问题”已知一条直线l和直线l同旁的两个点(A、B)，要求直线l上一动点C使得两条线段和的最小值或两条线段差的最大值。两条线段和的最小值：作点A(或点B)关于直线l的对称点A′(或点B′)，连接A′B(或B′A)与直线l交点即为所求点C；两条线段差的最大值：连接BA，延长BA交l于点C′，点C′即为所求点．（3）三角形(涉及一个动点)周长最小值问题：解决此类问题的关键在于如何寻找一点，使得三角形周长最小，由于一个边为定长，故转化为三角形另外两边和的最小值，具体方法详见第3点

3、内容．3．线段数量关系的应用（方程思想）：（1）确定线段长的关系式，（2）结合题干列出满足线段数量关系的方程，（3）解方程求解即可(排除不符合题意的数值)．（二）例题分析例1如图，抛物线y＝x2－bx＋c与直线l：y＝x－1交于点A(4，2)、B(0，－1)．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为直线l下方的抛物线上的动点，过点D作DE∥y轴交l于点E，作DF⊥l于点F，设点D的横坐标为t.①用含t的代数式表示DE的长；②设Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求p的最大值及此时点D的坐标．（三）随堂练习1.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0

4、)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使

5、MA－MC

6、最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．1.解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)、B(1，0)，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；(2)令x＝0，则y＝3，∴点C(0，3)，又∵点A(3，0)，∴直线AC的解析式为y＝－x＋3，设点P(x，x2－4x＋3)

7、，∵PD∥y轴，且点D在AC上，∴点D(x，－x＋3)，∴PD＝(－x＋3)－(x2－4x＋3)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋，∵a＝－1<0，∴当x＝时，线段PD的长度有最大值，最大值为；(3)存在．由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分AB，可得：MA＝MB，由三角形的三边关系，

8、MA－MC

9、＝

10、MB－MC

11、

12、MA－MC

13、最大，即为BC的长，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由B、C两点的坐标分别为(1，0)、(0，3)，则，解得，∴直线BC的解析式为y＝－3x＋3，∵抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴为直线x＝

14、2，∴当x＝2时，y＝－3×2＋3＝－3，∴点M的坐标为(2，－3)，即抛物线对称轴上存在点M(2，－3)，使

15、MA－MC

16、最大．2.2.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD取得最大值时，求出点P的坐标；②如图②，过点O、P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．2.解：(1)对于直线y＝x＋4，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝－4，则A(－4，0

17、)，C(0，4)，代入抛物线解析式得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋4；(2)①∵抛物线的解析式为y＝－x2－x＋4，∴点P(x，－x2－x＋4)，∵PD∥y轴，直线AC的解析式为y＝x＋4，∴点D(x，x＋4)，∵P点在AC的上方，∴PD＝－x2－x＋4－(x＋4)＝－(x＋2)2＋2，∵－4<－2<0，且－<0，∴当x＝－2时，线段PD取得最大值，将x＝－2代入y＝－x2－x＋4中得y＝4，∴线段PD取得最大值时，点P的坐标为(－2，4)；第2题解图②过点P作PF∥OC交AC于点F，如解图．∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴＝，又∵＝，OC＝

18、4，∴PF＝，由①得PF＝(－x2－x