二次函数中的面积问题教案

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1、中考复习小专题前测课题二次函数中的三角形面积问题一．课前完成：在平面直角坐标系中，求下列条件下三角形的面积：（1）如图1，A(-1,1),B(5,1),C(3,5),则=；（2）如图2，A(-1，5),B(-1，-1),C(4，1),则=；图3图2图1（3）如图3，A(-1,1),B(2,6),C(3,5),则求的面积。中测二．归纳总结（用点坐标表示下列面积）：1.在平面直角坐标系中，若中AB边所在的直线与x轴平行（或重合），则=；若中AB边所在在直线与y轴平行（或重合），则=；2.在平面直角坐标系中，任意的面

2、积计算方法：1）如过A作铅锤线：则=+=；2）如过B作铅锤线：则=-=；3）如过C作铅锤线：则=-=；三．典例分析：例1.二次函数的图象与x轴的交点为A(−3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,−6)，顶点为D.如图，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；变式跟进：如图,抛物线经过点B(1,4)和点E(3,0,)两点,平面上有两点A，D。从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大?若存在，请求出△

3、PAD面积。中测四．巩固练习：1.抛物线平面直角坐标系中有两点A(-1，3),B(-4，-1)，点P为抛物线第四象限的一个动点，则如何作铅垂线更便于求的面积最大值？()A．过A作铅垂线交BP于点DB.过B作铅垂线交PA延长线于点EC.过P作铅垂线交BA延长线于点F2．如图，若由P作铅垂线PF，则的面积可表示为：()A．B.C.D.小结：1.平面内两定点A,B及一动点P构成的，我们通常可以由点作铅垂线；2．由P作铅垂线交直线AB于点F，则求面积的步骤：1）求出直线AB的解析式y=kx+b;2)设P（m,n）,则F

4、(m,);3)则;五．课堂检测：已知抛物线与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点是抛物线上一点,如图所示。(1)求抛物线的解析式。(2)若动点M在直线AP下方的抛物线上移动时(不含端点),是否存在点M使△APM的面积为?若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由。中测课堂小结：1.作适当的铅垂线割补三角形：；2.能使用点的恰当坐标表示线段长度；六．家庭作业：1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求抛物线的解析式；后测（2）点P在抛

5、物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．2.已知抛物线经过(−1,0),(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点。(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。