圆中有关最值问题一

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1、圆中有关最值问题（1）教学设计一、设计思路：圆中有关最值问题是中考数学中的重要内容，是综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题。其运用性质有：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三边关系定理、对称法等。本节课以例题入手来研究圆中的有关最值问题。二、学情分析学生知识技能基础：学生在前面几节课已经认识了圆，学习了圆的有关知识，以及数学的基本结论：圆中直径是最长的弦、垂线段最短、三角形三边关系等基本知识，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础：通过以往的数学学习，学生已经具有了一些数学活动经验的基础；另一方面，

2、在以往的数学活动中，学生已经经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力。三、教学目标知识与技能：1、会利用直径是圆中最长的弦这一基本结论解决有关最值问题；2、会利用圆外一点与圆上各点的连线中最短与最近距离这一基本事实，解决圆中有关最值问题。方法与途径：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑、发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力。情感与评价：通过实际操作、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更加灵活。现代教学手段：多

3、媒体和几何画板的合理应用，增加了课时内容，激发了学生学习的积极性，突破了教学重点、难点的同时，更重要的是使复杂问题更加简单化，通过清楚的动画演示，使学生进一步感受何时取得最大值问题。四、教学重点与难点教学重点：将试题转化为最值中的有关模型教学难点：将试题转化为最值中的有关模型的方法五、教学准备教师备：多媒体、几何画板课件六、教学方法：探究发现法：让学生在现实情景中探究问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容启发式教学法：发扬教学民主，鼓励学生大胆发言七、教学过程例1：如图，在半径为7的⊙O中，AB为其一条弦，点C是圆上的一个动点

4、，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙交于G、H两点，则GE+FH的最大值是___________分析：由于GE+FH=GH-EF，EF=AB，AB不变，则EF不变，所以只要GH最大，则GE+FH的值最大，利用直径是圆中最长的弦这一事实解决该问题。例2：在半径为7的⊙O中，AC为其直径，点B是圆上的定点，∠ACB=30°，点在⊙O上运动，（不与A、C重合），⊥交的延长线于点，则的最大值为_______练习1：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，点P是半圆上一个动点，连

5、接AP，则AP的最小值为_____________分析：本题考查圆外点与圆上各点的连线当中最近距离问题，即连接该点与圆心，与圆的交点就是所求点的位置。例3：在矩形ABCD中，AD=2,AB=3,点E是AD边的中点，点F是射线AB上一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A'EF，连接A'C，则A'C的最小值为____________分析：本题主要难点是找出点的运动轨迹，由于E长度始终不变，所以在以E为圆心、AE为半径的圆上运动，所以A'C的最小值即转化为圆外点（C）与圆上点（）的最近距离问题。例1题图例2题图练习1图例3题图练习2：如图

6、⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C上的一个动点，则的最大值是___________,最小值是_________练习3:如图，正方形ABCD边长为2，以AD为边长构建等边△ADE，P为平面内一动点，且AP⊥PC，则EP的最大值为__________能力提升：如图，∠CAB=60°，半径为1的圆O与∠CAB两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于点D、E,连接DE，则线段DE的最大值为________练习2图练习3图能力提升图八、互助交流，总结收获谈谈你本节课的收获？九、作业练习册“有

7、关圆的最值问题”