专题复习——线段和的最小值问题

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1、专题复习----“线段和的最值”马友营初级中学刘丽教学目标（1）知识与技能目标：通过一个简单的修建奶站的问题，以及它的变式训练，掌握线段之和最短这一类问题的解决方法，并能综合运用轴对称的性质，线段的性质，勾股定理，以及一些常用的轴对称图形的轴对称性，建构数学模型，解决问题．（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，发展应用和自主探究意识，并培养学生的综合能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，了解专题复习的方法，并通过教师指导，享受学习数学的快乐，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的

2、信心．教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题．教学难点：找准本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题．教学关键：运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。教学过程教学环节教学过程设计意图一、预习展示1、轴对称的性质：_________________________________.2、线段的性质：两点之间，_________最短.3、勾股定理：____________________________________.4、三角形三边的关系:__

3、________________________.这是本节课要用到的一些知识，设计知识的最近发展区，为本节课的内容作好铺垫，分散难点.二、创设情境，引入新课1、如下图，要在街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，问奶站P建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？作出图形并说明理由.数学来源于生活．通过学生身边的修建奶站，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．三、合作交流，探究方法1、学生先独立思考解题思路和方法，再小组合作，解决疑难，得出解题方法，然后展示成果.2、及时归纳解题方法和思路：模型一：（两点异侧）：如图1，点P在直线l上运动，

4、画出一点P使PA+PB取最小值。模型二：（两点同侧）：如图2，点P在直线l上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。小组合作交流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．有助于方法的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力．四、变式训练，巩固提高典型例题例、如图（4），正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值.解：作点B关于AC的对称点B’，连接MB’交AC于点P’，连接BP’，则PB+PM=P’B+P’M=B’M,因此，B’M的长就是PB+PM的最小值。连接AM,A

5、B例1、如图（1），已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值为___________。周长的最小值为_____设计分类题型讲解和变式练习，使学生对求线段之和最短这一类问题的解决方法加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．重点考察学生对图形的观察能力及数形结合的能力.四、变式训练，巩固提高例2、如图，在直角坐标系中，点A(3,4)，B(0,2)，点P为x轴上一动点，求当PA+PB最小时点P的坐标．解析：在x轴上确定一点P使PA+PB最小，因此先作B（A）关于x轴的对

6、称点B′（A′），连接AB′与x轴的交点即为所求的点P。由B(0,2)，所以B′(0,-2)，因为A(3,4)，所以易求直线AB′：y=2x-2,所以点P（1，0）例3如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____。五、课堂小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对练习中反馈的信息及时处理．六．中考链接如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+

7、a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．七．板书设计专题复习——线段之和的最