应用二元一次方程组---鸡兔同笼

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1、北师大版八年级上册数学5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼银川十二中殷琪【教学分析】一、内容分析《应用二元一次方程组--鸡兔同笼》是北师大版八年级上第五章第三节的内容，是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。二、教学对象分析学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正

2、处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.【教学目标】知识与技能：在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能过程与方法：1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；2、培养学生的抽象、概括、分析、解决实际问题的能力。情感态度与价值观：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、

3、主动与他人合作交流的意识；2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【教学难点】1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程组.【教学方法】多媒体辅助教学、学案导学法、活动自主探究、小组合作学习【教学准备】希沃多媒体课件、纸质学案【教学过程】教学过程设计：教学环节教学内容学生活动设计意图【引入课题】[自主学习][合作交流][学生展示]古书《

4、孙子算经》中，有一个与数学有关的问题，就是“雉兔同笼”问题，内容1：“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？(2)你能解决这个有趣的古算题吗？预设：1.一部分学生用一元一次方程解题：解：设有鸡x只，则兔（35-x）只，2x+4×（35-x）=94解得x=23,35-x=12答：有鸡23只，兔12只2.一部分学生用二元一次方程组解题：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①2x+4y=94.　　②　　①×2,得　2x+2y=70,③　　　②－③,得2y=24,y=12,把y=12

5、代入①，得x=23.原方程组的解是x=23y=12答：有鸡23只，兔12只.预设问题辨析：4min时间内，在学案上“独立”、“自主”解决两个问题；小组间交流：1.你解决该问题的方法2.问题解决中，遇到了什么困难？展示个别学生学案，其他学生找错误及补充让学生独立思考，用自己的方法解决这道古算题组间交流，互听组员意见，学生自己相互解决每个人解题中的困难。落实先思考后交流。培养学生展示，纠错质疑能力[师生探讨][提出课题][板书、总结][自主练习][合作纠错]【典例讲解】1.一元一次方程与二元一次方程组解题的区别？（一元一次得找等量关系用一个未知数表示另外一个未知数，方程组直接设两未

6、知数，思维更快捷简单）2.二元一次方程组如何列出来的？（审题找等量关系：鸡头+兔头=35；鸡脚+兔脚=94）3.为什么用联立？（得同时满足两个关系式）4.解完方程组进一步需要什么步骤？（检验，方程组的代入检验，同时答案不能出现小数，问题实际意义的检验）5.解完方程组需要进一步？（回归到题意，作答）总结：二元一次方程组解决实际应用题的一般步骤：审题（找等量关系）→设未知数→列方程组→解方程组→检验（口头或草稿纸）→作答.内容2：（用二元一次方程组解题）一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？解：设有敌军x个，狗y只，则x+y

7、=80,①2x+4y=200.　　②　　①×2,得　2x+2y=160,③　　　②－③,得2y=40,y=20,把y=20代入①，得x=40.原方程组的解是x=40y=20答：有敌军40个，狗20只。预设问题：1.可能会列出4x+4y=200的方程2.方程组解错，再次强调两个验证，验证过程口头或草稿纸完成.内容1：“以绳测井”题为：若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？学生说自己对于几个问题的想法要求;1.从题干中哪些语句得出等量关系的，用笔圈出来；2.请2m