利用一个一次函数 图像解决问题

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1、课题名称：一次函数的应用（2）姓名：孙莉工作单位：富平实验中学学科年级：八年级数学教材版本：人教版一、教学内容分析本节课是学习一次函数应用（1）的又一节应用，通过单一一次函数图像解决问题使学生感受数学与人类的关系，从而激发学生的学习兴趣，使他们能够积极地参与数学活动，发展学生数学应用能力。学习目标知识与技能：能通过单一一次函数图像获取信息，训练学生的识图能力并且能利用单一一次函数图像解决实际问题，进一步发展学生数学应用能力。过程与方法：能利用单一一次函数图像获取信息，培养学生数形结合意识，发展学生数学应用能力情感，态度与价值观：通过本节课学习，使学生初步认识数学与人类的关

2、系，培养学习数学的兴趣，使学生积极参与数学活动，从而更好的解决实际问题。三、学习者特征分析本节课是学习一次函数应用（1）后的又一节应用，确定函数解析式时，已对函数图像有一定的认识，本节课要求从单一一次图像获取正确信息，在教师的引导下，学生通过互相交流，细心观察，把时间交给学生，让学生体会数学在实际生活中的应用，进而达到教学目的。四、教学策略选择与设计通过学生自主学习，通过学生互相交流，细心观察，认真识图，教师以问题串引导学生从图像中获取有用的信息，从而让学生体会数学在实际生活中的应用五、教学重点及难点重点：单一一次函数的应用难点：从函数图像中正确获取信息六、教学过程教师活

3、动预设学生活动设计意图创设情境初步探知(大屏幕演示旁白)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(万平方米)与持续干旱的时间(天)的关系如图4—7所示通过进一步指通过观察函数图像，体会数学与现实的联系，并理解实际问题中图像是一条线段或射线。从而出：蓄水量随着干旱的持续时间t(天)的增加而减少。观察体会：体会函数图像中横纵坐标分别表示的量，从图案相中得出正确信息。回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续上10天，蓄水量为多少？（3）蓄水量小于400万立方米时将发出干旱严重警报，干旱多少天后将发出严重警报？（4）按照这个规律，预

4、计干旱持续多少天水库将干涸？组织学生细心观察图像，然后讨论回答。由于有函数图像的基础，学生大部分都能够解答，教师以问题串的形式点拨有困难的学生。教师归纳学生的结论，用大屏幕演示结果。（用大屏幕给出教材例2）提出问题学以致用：（1）油箱最可储油多少升？和哪一点的坐标有关？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？和那一点的坐标有关？（3）摩托车行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？以小组为单位，观察，讨论，选代表回答。同学以小组的形式讨论图像的特征，横纵坐标所表示的量。尝试回答问题，对于不同见解老师及

5、时鼓励，学生出现的问题，老师及时纠正，直到学生能够完全回答。学生观察图像，在上面的基础上，学生独立完成，然后交流解题思路，并在实际生活中积累经验通过阅读弄清楚已知条件，隐含条件和所求问题，培养学生的合作意识，体会集体智慧的魅力，增强同学之间的凝聚力。体会数学在现实生活中的作用，让学生学会观察用数学的思维方式感悟生活，并会利用数学知识为社会服务。让学生学会利用数学语言，数学符号来表示问题，解决问题。让学生体会解决问题后的快乐，以及数学在自然学科中的魅力，从而使学生更加喜欢数学，钻研数学。了解一次函数图像与一元一次方程的关系，明确观察图像要找图像中的特殊点。教师以问题串的形式

6、提示学习有困难的学生并用大屏幕给出解答结果。深入探究：用大屏幕给出课本做一做，教师指导完成。（1）当y=0时,x=__（2）直线与y轴的交点坐标是多少？（3）如何确定函数的表达式？让学生“议一议”:一元一次方程0·5x+1=0与一次函数y=0`5x+有什么关系？教师小结：当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。学生在老师的指导下完成习题，得出结论。学生讨论得出一元一次方程的解实际是相应一次函数当纵坐标为零时的横坐标的值。学生认真听，并加以理解。学生之间互

7、相检查解答的结果的规范化。使学生明确一次函数图像的应用含有其他的应用，提高探究能力。直到一次函数与一元一次方程之间的关系，掌握只是指甲的联系。课堂小结：1．通过本节课学习，你有哪些收获？2．有哪些疑惑的地方？学生思考回答，互相补充提高学生的总结概括能力，形成知识体系。布置作业：习题4.6七、教学评价设计小组讨论模式，每个小组作为一个小集体，实行打分方式，全班评出优秀小组，每个小组评出优秀个人。八、板书设设计一.创设情境初步探知1.两个特殊点：与x轴.y轴交点三.归纳小结二.学以致用深入探究2.一次函数与一元一次方程的关系四.布