二元一次方程组的应用——鸡兔同笼

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1、应用二元一次方程组（鸡兔同笼）教学设计（选自八上第五章）郑州市第七十六中学朱文杰一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第五章《二元一次方程组》的第4课时：“应用二元一次方程组（鸡兔同笼）”.本节通过两个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程“找等量关系——解设未知数——列方程组——解方程组——答”，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.通过本节课的设计，一方面在列方程组的建模中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决实际问题的意识和能力；另一方面，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的能力.二、

2、学情分析学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。学生已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.三、教学任务分析（一）课程标准相关要求：1、能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想

3、和应用意识（二）学习目标：1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程，并体会用二元一次方程组解决实际问题的优越性；2、通过对“牛羊直金”问题的分析，进一步感受二元一次方程组的优越性并规范应用题的步骤，掌握解应用题的一般思路；3、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会学习方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型思想和应用意识。（三）重点根据两个等量关系列二元一次方程组解应用题。（四）学习难点1、读懂古算题；2、根据题意找出等量关系，列出方程组。（五）学习评价针对目标1、设计了交流式评价，引导学生用自己的方法解决古代问题

4、：鸡兔同笼，并初步比较方程组的优越性.针对目标2、设计了表现式评价，引导学生用自己的语言归纳出方程组应用的一般步骤，并进一步体会方程组的优越性.针对目标3、设计了表现式评价，引导学生会用方程组的一般步骤解决巩固提升的习题巩固提升题：1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。问绳长、井深各几何？（10分）2、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽？（10分）一、教法与学法分析结合学生自身和教材内容的特点，本课时采用小组合作、自主探究的学习方法，创设学生感兴趣的的情境，鼓励学

5、生通过观察、操作、归纳等过程，探索解决问题的方法．课堂教学中注重对学生探究能力和推理能力的培养，真正体现学生在课堂中的主体地位，使学生成为学习的主人.二、教学过程分析引入—鸡兔同笼例1.[孙子算经]“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问题1、你有哪些方法解决此问题吗？和组内同学交流一下吧。问题2、你能根据题中的的数量关系列出方程解决此问题吗？试着写出解题过程。列方程组解古算题例2.今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？巩固提升—解决实际问题1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，

6、绳多一尺。问绳长、井深各几何？（10分）2、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽？（10分）本节小结通过今天的学习，你觉得你都有哪些收获？可以从知识、能力、情感各方面来说。布置作业课堂作业：课本P116,T2.T3题写到课堂作业本上一、教学设计总体思路本节课从古代“孙子算经”下卷第31题作为引入，让学生用小组交流的形式解决此问题，选择代表总结出常用的5种方法解决此类问题：抬腿法，列表法，假设法，一元一次方程法，方程组法。体会方程组的优越性。继续让学生解决古代问题“牛羊直金”问题，进一步体会方程

7、组的优越性，并提炼出方程组应用的一般步骤：审清题意，找等量关系——解设未知数——根据等量关系列方程组——用代入消元或加减消元解方程组——答.根据提炼出来的步骤趁热打铁联系巩固提升的两道习题，进一步熟悉方程组的应用.写完后选择两个学生的在展台上展示并指出写的过程中应注意的问题.最后，让学生自己总结本节课的收获.