建立适当的直角坐标系

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1、第三章位置与坐标2.3平面直角坐标系第3课时一、学生任务分析教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，教学目标：【知识目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。【情感目标】1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造

2、，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系；教学方法：探究式学习教具准备：方格纸若干张。二、教学过程设计第一环节复习旧知第二环节：探究建立平面直角坐标系，描述图形[来源:学#科#网]1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐

3、标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。解：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。『生1』：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。『师』：这两选取种坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。

4、除此之外，还有其他方式吗？『生2』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。『生3』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？『生』：建立直角坐标系有多种方法。巩固练习：对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。第二环节：应用2、对于边长为4的整三角形AB

5、C，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。解：略（见书）。『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？『生』：有，……3．议一议你认为怎样建立适合的直角坐标系?上面三个活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。第三环节：巩固1.如图，建立适

6、当的直角坐标系，在直角坐标系中，写出八角星8个角的顶点的坐标，2．小明在如图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是(2,6)，景山的坐标是(5,-4)，聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了其它景点的坐标，你知道小颖是怎样做的吗？画出相应的直角坐标系，并写出其它景点的坐标。合作交流：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选

7、一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。第四环节：练习1.随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）2.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．第五环节：小结内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。第六环节：布置作业A类：课本习题3.4。B类：完成A类同时，补充：（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3,b)，且AB=5,求b的值。板书设计：复习旧知---------

8、---探究新知：例3-----------课堂小结------------巩固练