浙大工程电磁场与波球形载流线圈的场分布与自感实验报告

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1、实验报告课程名称：工程电磁场与波指导老师：成绩：实验名称：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得八、磁通球磁场的其他解法一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数。2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法。3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。二、实验内容和原理1.实验内容（1）测量磁通

2、球轴线上磁感应强度B的分布。（2）探测磁通球外部磁场的分布。（3）磁通球自感系数L的实测值。（4）观察磁通球的电压、电流间的相位关系。2.实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析图1球形载流线圈（磁通球）图2呈轴对称性的场域计算如图1所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度?的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度对应的球面弧元Rdθ上，应有NW′Rdθi=dzi2R因在球面上，，所以dz=dRcosθ=Rsinθdθ代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W

3、′，应有N⋅RsinθdθNW′=2R=sinθRdθ2R即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sinθ，呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度?的分布为N?=i⋅sinθ∙??2R由上式可见，面电流密度?周向分布，且其值正比于sinθ。因为，在由球面上面电流密度?所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布,所以，可采用标量磁位φm为待求场量，列出待求的边值问题如下：泛定方程：∇2φm1r,θ=0r?BC：NHt1−Ht2=Hθ1−Hθ2=Kn=isinθr=R2RBn1=Bn2→μ0Hr1=μ0Hr2r=Rφm1

4、

5、r=0=0?2

6、r→∞=−∇φm2

7、r→∞=0上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位φm1和φm2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为Ni?1=−∇φm1=cosθ??−sinθ??r?1−26Rr基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图3所示。由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：图3场图（H线分布）图4磁通ϕ的计算

8、用图（i）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即NiNi?1=cosθ??−sinθ??=??=H1??1−33R3R（ii）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。（2）球形载流线圈自感系数L的分析计算在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。现首先分析如图4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通ϕ，即2BSd01HRπsinS然后，便可分析对应于球表面上由弧元Rdθ′所界定的线匝dW所交链的磁通链dψNddWRsind2R这样，总磁通链ψ就可由全部线匝覆盖的范围，即θ′

9、由0到π的积分求得dLi最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为2L=πN2μR1−409在本实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。（3）感应电势法测磁感应强度若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探测线圈中的感应电动势dψe=−1−5dt式中，ψ为与探

10、测线圈交链的磁通链。如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那么，对应于式1−5的有效值关系为E=ωψ=2πfN1ϕ由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有Φ=BS=μ0HS，从而，被测处的磁感应强度EB=1−62πfSN1式中，N1为探测线圈的匝数；E为探测线圈中感应电势的有效值（V）；B为被测处磁感应强度的有效值（T）；f为正弦交变电流的频率，本实验采用5kHz的交流；2S为探测线圈的等效截面积（m）。（4）霍耳效应法测磁感应强度图5霍尔效应示意图霍耳元