数字通信卷积码作业答案

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1、7.4已知某线性码的监督矩阵⎛0001111⎞⎜⎟H=⎜0110011⎟⎜⎟⎝1010101⎠(1)用初等行变换将其化成典型监督矩阵；(2)求其对应的生成矩阵；(3)确定码的最小距离和纠错能力。答：(1)第一步将第二行加到第一行上，第二步将第一行加到第三行上，第三步将第三行加到第二行上：⎛0001111⎞⎛0111100⎞⎛0111100⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟H=⎜0110011⎟→⎜0110011⎟→⎜0110011⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝1010101⎠⎝1010101⎠⎝1101001⎠⎛0111100⎞⎜⎟→⎜1011010⎟⎜⎟⎝1101001⎠⎛0111⎞⎜⎟(2)由H=()P@Ir，可得P

2、=⎜1011⎟，又因为典型生成矩阵G=()Ik@Q，其⎜⎟⎝1101⎠⎛011⎞⎛1000011⎞⎜⎟⎜⎟T⎜101⎟⎜0100101⎟中Q=P，所以Q=，因此G=()I@Q=⎜110⎟k⎜0010110⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝111⎠⎝0001111⎠(3)线性码的最小距离等于非零码的最小重量，对应以上生成矩阵的非零线性码的最小重量为3，因此最小距离也为3。由d≥e+1可知，该线性码可以检测2为错码；min由d≥2t+1可知，该线性码可以纠正1位错码。min7.5已知(7,4)码的生成矩阵为（1）写出所有准用码组，并求监督矩阵；（2）若接收码组为1101101，计算校正子。解：（1）由C=

3、uG，可得所有准用码组为0000000，0001110，0010011，0011101，0100101，0101011，0110110，0111000，1000111，1001001，1010100，1011010，1100010，1101100，1110001，1111111G=（I¦Q），H=（¦I）监督矩阵H=（2）若接受码组为1101101，校正子7.7已知(6，3)码为(7，4)汉明码的缩短码，求它生成矩阵和监督矩阵。答：⎛1110100⎞⎜⎟设(7，4)汉明码的监督矩阵为H=⎜0111010⎟，⎜⎟⎝1101001⎠⎛110100⎞⎜⎟则(6，3)码的监督矩阵将上述矩阵的第一

4、列去掉，得H'=⎜111010⎟，⎜⎟⎝101001⎠T根据监督矩阵和生成矩阵的关系：H=(P@I)，G=(I@Q)，Q=P，rk⎛100111⎞⎜⎟可得(6，3)码的生成矩阵为G'=⎜010110⎟。⎜⎟⎝001011⎠427.8已知(7,3)循环码的生成多项式为g(x)=x+x+x+1，输入信息码元为101，求编码后的系统码码组。解：输入信息码元对应的多项式为：2mx()=+x1464xmx()=+xx432rxxmx()==()mod()gxxx+6432Ax()=+++xxxx即10111001544343227.10已知x+1=()x+1(x+x+1)(x+x+1)(x+x+x

5、+x+1)(x+x+1)，由它共可构造出多少种码长为15的循环码？列出它们的生成多项式。答：155因为x+1因式分解后包含5个因式，所以由它可构造出2−2=30种码长为15的循环码。其生成多项式分别罗列如下，(15，14)码：g()x=x+1；2(15，13)码：g()x=x+x+1；3(15，12)码：g()x=x+1；443432(15，11)码：g()x=x+x+1或g(x)=x+x+1或g(x)=x+x+x+x+1；54253(15，10)码：g()x=x+x+x+1或g(x)=x+x+x+1或()5gx=x+1；6543632(15，9)码：g()x=x+x+x+x+1或g(x

6、)=x+x+x+x+1或()6432gx=x+x+x+x+1；73764(15，8)码：g()x=x+x+x+1或g(x)=x+x+x+1或()7652gx=x+x+x+x+x+1；875438764(15，7)码：g(x)=x+x+x+x+x+x+1或g(x)=x+x+x+x+1或()842gx=x+x+x+x+1；976329654(15，6)码：g()x=x+x+x+x+x+1或g(x)=x+x+x+x+x+198532或g()x=x+x+x+x+x+1；105108542(15，5)码：g()x=x+x+1或g(x)=x+x+x+x+x+x+1或()1098652gx=x+x+x

7、+x+x+x+1；111065(15，4)码：g()x=x+x+x+x+x+1111098643或g()x=x+x+x+x+x+x+x+11187532或g()x=x+x+x+x+x+x+x+1；12963(15，3)码：g()x=x+x+x+x+1；13121097643(15，2)码：g()x=x+x+x+x+x+x+x+x+x+1；(15，1)码：()141312111098765432gx=x+x+x+x+x+x+x+x+x