欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:38860540
大小:408.52 KB
页数:5页
时间:2019-06-20
《高考数学二轮复习名师精编精析--平面向量及应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考数学二轮复习名师精编精析--平面向量及应用★★★高考在考什么【考题回放】1.(宁夏,海南)已知平面向量,则向量( D )A.B.C.D.2.(福建)对于向量和实数,下列命题中真命题是(B)A.若,则或B.若,则或C.若,则或D.若,则3.(北京)已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么( A )A.B.C.D.4.(湖北)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为( A )A.B.C.D.5.(江西文)在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则.6.(陕西)如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且
2、
3、=
4、
5、=1,
6、
7、=,若=
8、λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.7.(全国Ⅱ)在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.第5页解:(1)的内角和,由得.应用正弦定理,知,.因为,所以,(2)因为,所以,当,即时,取得最大值.★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及向量的概念、几何表示、加法和减法,实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算,以及平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式.【热点透析】在高考试题中,主要考查有关的基础知识,突出向量的工具作用。在复习中要重视教材的基础作用,加强基本知识的
9、复习,做到概念清楚、运算准确,不必追求解难题。热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角,解析几何等方面的应用.★★★高考将考什么【范例1】出下列命题:①若,则;②若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③若,则;④的充要条件是且∥;⑤若∥,∥,则∥。其中,正确命题的序号是_________________.第5页解析:①不正确性。两个向量长度相同,但它的方向不一定相同。②正确。∵且,又A、B、C、D为不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形为平行四边形,则,因此。③正确。∵,∴、的长度相等且方向相同,又=,∴、的长度
10、相等且方向相同,∴、的长度相等且方向相同,故。④不正确。当∥且方向相同,即使,也不能得到。⑤不正确。考虑这种极端情况。答案:②③。【点晴】本题重在考查平面的基本概念。【范例2】平面内给定三个向量:。回答下列问题:(1)求;(2)求满足的实数m和n;(3)若∥,求实数k;(4)设满足∥且,求解:(1)依题意,得=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(0,6)(2)∵,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n)∴解之得(3)∵∥,且=(3+4k,2+k),=(-5,2)∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0,∴;(4)∵=(x-4,y-1),=
11、(2,4),又∵∥且,∴解之得或∴=(,)或=(,)【点晴】根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式,建立方程组求解。变式:设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a·(a+b).(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。第5页解:(Ⅰ)∵∴的最大值为,最小正周期是。(Ⅱ)由(Ⅰ)知即成立的的取值集合是.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力.【范例3】已知射线OA、OB的方程分别为,,动点M、N分别
12、在OA、OB上滑动,且。(1)若,求P点的轨迹C的方程;(2)已知,,请问在曲线C上是否存在动点P满足条件,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。解:(1)设,,则,,所以,即。又因为,所以,代入得:。(2),所以,因为,所以,得,又,联立得,因为,所以不存在这样的P点。【点晴】本题是一道综合题,重在考查向量的概念及轨迹方程的求法。变式:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,,若点C满足第5页,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点;(1)求点C的轨迹方程;(2)求证:;(3)在x轴正半轴上是否存在一定点,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若
13、存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设,由知,点C的轨迹为.(2)由消y得:设,,则,,所以,所以,于是(3)假设存在过点P的弦EF符合题意,则此弦的斜率不为零,设此弦所在直线的方程为,由消x得:,设,,则,.因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍,所以即,所以得,所以存在.第5页
此文档下载收益归作者所有