带电粒子在匀强正交电磁场中运动的分析演示

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1、万方数据V01．28No．7物理教师第28卷第7期(2007)PHYSICSTEACHER2007年带电粒子在匀强正交电磁场中运动的分析演示张亚琴钱椿林(苏州职业大学远程教育学院，江苏苏州215004)1引育在文[1]和[21中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析，得到了运动方程，但人们却不能对带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想象．为了能直观形象的演示带电粒子的运动状态，本文首先对带电粒子的运动轨迹建立了数学模型，对文[1]中的运动方程进行了改进，对其运动状态进行了详细的分解和分析．然后，运用文[3]中的方法，运用Madab数学软件，对其运动轨迹进行直观和形象的演示，

2、使人们对带电粒子在电磁场中的运动有清楚的了解，可以直观地比较和控制各种带电粒子的运动状态．2建立数学模型在三维坐标系0一．z'yz中，设磁场强度B沿z轴方向，电场强度E与z轴正方向重合，一带电粒子质量为拂，电荷量为q(q>0)，在任一对刻运动到原点D处，此时的速度为口o，如图1所示．珈与3仇平面的夹角为a，烈B)图1'00在3仇平面中的投影与Y轴的夹角为卢．1．沿z轴方向的分运动将础。分解为他平面中的‰与沿z轴方向的蚴．VzO与B方向平行，不产生磁场力．‰在如2平面中，产生的磁场力也在：贮平面中．因此，在z轴方向粒子不受力的作用，将以速度"OzO作匀速直线运动．f‰=可oo。s(口)_《

3、奶曲=vosin(a)【z=让co￡=vo如(a)t2．3使平面内的分运动如图2所示继续分解‰，使其中一个分速度口1=音，方向沿y轴方向．另一个分量为砚，由余弦定理可得'022=口12+啦2—2v1％．tx,s(f1)．将刀1及蟹，代入上式可得图2(1)v2与y轴的夹角9=fl+y．咧+一[掣]．分速度口l产生的磁场力F1=B扣l；Bg(詈)=Eg，沿2轴负方向。此分力与电场力平衡，粒子将沿y轴正方向以口l作匀速直线运动，y12口lt·分速度廿2产生的磁场力F2=B即2使粒子在∥珑平面内作匀速圆周运动．如图3所示，圆周运动的回转半径R=鸶，角速度∞=擎=—三量一：旦，回转中心0’，2冗m

4、lBq—m’目稍T。。’坐标Yo’=尺s遗伊，ZO’=一Reos9．在图3位置粒子的初相图3(2)位在第2象限，初相位中伽=号+中．粒子作顺时针匀速圆周分运动，运动方程如下：{抛。兰墨一战_伽：-蛳：，(3)Z2=RsiIl(一wt+伽)+Z07．”’粒子的运动可看成沿z轴方向的匀速直线运动，沿了轴正向的匀速直线运动与妒2平面内的匀速圆周运动3个分运动的合成．从(1)、(2)、(3)可得粒子在匀强正交电磁场中的运动的数学模型为fX="00血以_{y。tilt+R00s(一耐+即)+2／o’，(4)【z=尺sill(一以+蜘)十铷7．3直观演示以质子为例，即y／'／．=1．67x10—27

5、kg，q=1．6X10—19k，磁场B=0．01T，电场E=100V／m，初速度口o=1×105m／s，珈与3仇平面的夹角为口=焉，珈在奠抛平面中的投影与y轴的夹角为p=号时，用Matlab画出的粒子的轨迹图，程序如下：vO=10000alf=pil2；一52一：{erj础(缸+口)拈elm．吉e乙“d(以，：詈j《如口柏：号对；d(一∞s口)=詈k．(收稿日期：2007一04—18)＆扣

6、I—T』万方数据第28卷第7期20凹年物理教师P．HYSICSTEACHERVd．28No．7(加107)beta=pi／3：m=1．67e一27；q=1．6e-19；E=100；B=0．01；v0=

7、1．5*E*cos(beta)／B；vyz5v0*cos(alf)；vx0=v0*s洫(棚；vl=E／B；v2=sqrt(vl'2+vyz'2-2*vl*vyz*cos(beta))；fai：beta+acos((v2。2+Wz'2一V1乞)／(2g-v2*V妇))；F2=Bg-q*v2；R=m*v2／(B*q)；w=Bg-q／m；y0=R*sin(fai)；z0=一R*cos(fai)；枷=fai+pi／2；t=O：3200；dt=：tAel2；x=v0*sin(alf)*dt；v：vl*dt+R*∞6(一w*dt+farO)+yO；z=R*siIl(．W*dt+枷)+zO；plot3

8、(x，Y，z)；xhbel(’x(B)’)，ylabel(’y，)，dabd(’z(E)7)；蒯on；axisequal；可以发现能将粒子的运动分解为三个分运动，也可将其中沿z轴与Y轴的两个匀速直线运动合成，将粒子的运动分解为沿y="掣OoSID_Ot的匀速直线运动和在j02平面内的匀速圆周运动．从这两个运动的合成来看，粒子的轨迹是沿Y=掣方向延伸的螺旋线．根据程序可以随意选择坐标刁O&Il口系，如图4所示，用极坐标描述了质子运动的