带电粒子在匀强复合中运动轨迹的模式

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1、带电粒子在匀强复合中运动轨迹的模式我们把同时存在电场和磁场的空间称为复合场。带电粒子在复合场中既受电场力又受磁场力的作用，那么其运动有什么特点，其运动轨迹有哪些呢？现在我们仅讨论电场和磁场是一起被预先设计好的，一开始就一起作用，在这种情况下，只要能合理地运用独立性原理和叠加原理，问题就会迎刃而解。　　一运动轨迹是直线　　在两平行金属板间，有如图1所示的互相正交的匀强电场E和匀强磁场B，一个带正电＋q，质量为m的粒子（设重力可以忽略），以速　　度V0＝，从两板正中央　　垂直电场方向和磁场方向射入时，该粒子做什么运动？　　分析：带电粒子以速度V0射入时，其受电场力方向向下，大小为qE；

2、受磁场力方向向上，大小为BqV0，因qE＝BqV0，所以做匀速直线运动。　　二运动轨迹是圆滚线　　在上例中带电粒子以速度V0＝射入时，电场力和洛伦　　兹力平衡，至此，我们自然会想到，如果V0≠，那么轨迹　　又将如何呢？要弄清楚此问题，我们来看下例：　　如图2所示，空间有互相正交的匀强电场E和匀强磁场B，E沿＋Y方向。B沿＋Z方向，一个带正电＋q，质量为m的粒子（设重力可以忽略），从坐标原点O开始无初速度出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹？　　分析：正粒子以O点无初速出发，受恒定的电场力作用眼＋Y方向运动，因为速度的大小和方向都在改变所产生的洛伦兹力仅在XOY平面上

3、起作用，所以粒子的轨迹一定不会离开XOY平面且一定以O为起点。　　我们都知道，符合一定大小要求的彼此正交的匀强复合场能起到速度选择器的作用，如上例，受其原理启发，设想　　正粒子从O点起就有一个沿＋X轴方向，大小为Vc＝的始　　终不变的分速度，和在O点同时应有一个沿－X方向的大小　　也是Vc′＝的分速度（其合速度为0）。此时qE＝BqVC，所　　以在沿＋X方向做匀速直线运动。同时，沿－X方向的Vc产生一个向上的洛伦兹力使粒子在XOY平面内做顺时针的匀速圆周运动，粒子的实际运动就是此两个运动的合运动。　　即：t＝0时刻，正粒子位于O点，此时起粒子具有两个速　　度：一是沿＋X轴方向，大小

4、为Vc＝的速度，此速度引起　　的洛伦兹力和电场力互相抵消，使粒子在＋X方向做匀速直　　线运动；另一个速度是在O点沿－X方向的大小也是Vc′＝　　的速度，该速度引起的洛伦兹力指向（0，）点，这点　　就是t＝0时刻的圆心，之后圆心以速度Vc沿平行X轴正向的方向无滑动开始平动，正粒子是该圆周上的一个点，且t＝0时恰好就是该圆与X轴的切点即坐标原点，此后，正粒子相对圆心以角速度ω顺时针绕行在XOY平面上，粒子的轨迹被称为圆滚线，其坐标随时间的变化为参数方程：　　Z＝0　　X＝Vct＋rsinωt＝　　Y＝r－rcosωt＝（1－cost）　　点评：设想一个轮子沿地面做无滑动的滚动，轮子的边

5、缘用红颜料涂上色，观察这个边缘所做的运动就是旋轮线（或圆滚线），见图3。　　　　　　　　　　　　　　　　图2图3　　讨论：在此例中，V0＜和V0＝0类似。当V0＞又将　　如何呢？　　（1）此时用同样的方法把初速度分解成两个速度，一是沿　　＋X轴方向，大小为Vc＝的速度，此速度引起的洛伦兹力和　　电场力互相抵消，使粒子在＋X方向做匀速直线运动；另一个速度是在O点沿＋X方向的大小是V0－VC的速度，该速度引起　　的洛伦兹力指向［0，－（V0－）］，这点就是t＝0时刻的　　圆心，之后圆心以度沿平行X轴正方的方向无滑动开始平动，正粒子是该圆周上的一个点，且t＝0时恰好就是该圆与x轴的切点即

6、坐标原点，此后，正粒子相对圆心以角速度ω顺时针绕行在XOY平面上，粒子的轨迹其坐标随时间的变化为参数方程：　　Z＝0　　x＝Vct＋rsinωt＝t＋（V0－）sint　　y＝－r＋rcosωt＝（V0－）（cost－1）　　轨迹见图4。　　（2）若E沿－Y方向，B沿－Z方向　　当V0＞时，则把V0分解为＋X方向的和V0－。　　即粒子在＋X方向做匀速直线运动，同时以角速度ω逆时针绕行在XOY平面上，粒子的轨迹其坐标随时间的变化为参数方程：　　Z＝0　　x＝Vct＋rsinωt＝t＋（V0－）sint　　y＝r－rcosωt＝（V0－）（1－cos）　　其轨迹跟（1）中的图关于X轴对

7、称。　　当V0＜（如V0＝0）时，粒子在＋X方向做匀速直线　　运动，同时以角速度ω逆时针绕行在XOY平面上，粒子的轨迹其坐标随时间的变化为参数方程：　　Z＝0　　x＝Vct＋rsinωt＝t＋sint　　y＝－r－rcosωt＝（cost－1）　　其轨迹跟图3中曲线关于X轴对称。　　三运动轨迹是螺旋线　　如图5所示，空间有匀强电场E和匀强磁场B，E沿＋Y方向。B沿＋Y方向，一个带正电＋q，质量为m的粒子（设重力可以忽略），从坐标原点O开始以初速度V0出发，求粒子坐标和