随机数的产生与检验

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1、重庆理工大学<统计计算>论文随机数的产生与检验摘要本文通过对常用的随机数的产生方法简单的分析和理论上的验证,对比研究随机数的产生机理以及产生的随机数的好坏,并以此为依据提出自己的一些改进方法,以便对随机模拟更好的利用。关键词随机数、随机数的产生随机数的检验一、引言随机数的产生方法的研究已经有较长的历史.至今仍有统计学者继续研究随机数的产生的方法和理论.随机数的产生,最早的方法称为手工方法.即采用抽签、掷骰子、抽牌、摇号或者从搅乱的罐子中取带数字的球等方法,许多彩票的发行仍采用这种方法。随着计算机和模拟方法的应用,计算机来产生随机数成为新的课题。利用计算机产生随机数有两种方法

2、,在计算机内输入随机数表和把具有随机性质的物理过程变换为随机数,如粒子的辐射性,裂变等等。后者得到的随机数均匀性和随机性都很好,而且取之不尽的,但是缺点也明显,对计算的结果不能重复检验,这种物理随机数的产生需要大量的人力物力去检查和维修,成本过高。而数学方法产生的随机数得到了广泛的应用,虽然产生的随机数为伪随机的,正是因为它的占用内存少、速度快、可重复性的优点。随机数的应用范围很广,对于随机数的均匀性,随机性,独立性的检验也是不可缺少的,只有通过了检验的随机数才有更大的利用空间。本文通过对几种常见的随机数的产生方法进行比较分析,总结其优缺点,并提出一些改进方法。11/12重

3、庆理工大学<统计计算>论文二、产生随机数的几种常用方法2.11线性同余法(LCG)xn=axn-1+cmodMrn=xnM初值x0n=1,2,⋯(2.1)线性同余法通过满足公式(2.1)产生随机序列,主要参数为a,c,M。只有选择合适的参数才能得到随机数的周期接近或达到M。我们把a=137,M=256,c=187用公式(2.1)产生的伪随机数产生方法称为方法T1(见附录1)(周期为256)。类似的,我们把a=1103515245/65536,M=32768(Linux下M=2147483647),c=12345/65536用公式(2.1)产生的伪随机数称为方法MO(见附录2

4、),它就是我们通常所使用的标准库函数rand。2.12素数模乘同余法Xn=aXn-1modMn=1,2,⋯(2.2)素数模乘同余法通过满足公式(2.2)来产生随机序列。我们把a=23,M=108+1,满足公式(2.2)的伪随机数产生方法称为方法T2。(见附录3)2.13线性同余组合发生器(扩大周期法)利用两个随机数产生器相结合扩大周期的方法。算法如下:已知两个LCG。1)用第一个LCG产生k个随机数,一般取k=128.这k个数被顺序地放在矢量T=t1,t2,⋯,tk中。置n=1。2)用第二个LCG产生一个随机整数j,要求1≤j≤k;3)令xn=tj,然后在用第一个LCG产生

5、一个随机数y,tj=y;置n=n+1.4)重复第二和第三步,得到随即数列xn,即为组合同余发生器产生的数列。若第一个LCG的模为M,令rn=xnM,则rn为均匀随机数列。这里我们把上述产生伪随机数的方法称为方法D(见附录四)。Gebhardt1976年证明了这种组合发生器具有随机性强,周期增大的性质,当两个混合式发生器的周期都为2p时,组合同余发生器的周期达到了2p2p-1。11/12重庆理工大学<统计计算>论文2.14对以上方法总结²MO是默认的使用得最多的产生伪随机数方法,一般在标准C库中就是使用这种方法,既然它可以被作为库函数使用,必有其独特之处。我们把它作为基准系统

6、来看待。²T1方法可以明显看出周期相比MO缩短了很多,从随机序列行为上明显有别与MO。²T2方法使用了另外一种实现方法,但其周期比较大。²D方法是速度最慢的,它使用两个产生伪随机数方法相结合的方法,这两个产生伪随机数方法序列可由上面的产生伪随机数方法产生,集合了上面几种产生伪随机数方法的特点。2.2常用的统计性质检验上面我们介绍了一些常用产生伪随机数的方法,并在宏观上明显地指出它们是有差异的,那么在微观上如何描述一个随机序列的性质呢?Knuth在其经典著作中,详细描述了14种统计检验、12种经验检验以及多种理论检验及谱检验等,并且推断,产生伪随机数生成器的好坏取决于特定的应

7、用。本节将简单介绍几种那些最常用的统计检验。统计检验的一般方法:首先假设总体具有某种统计特性,然后由样本值检验这个假设是否可信,这种方法成为假设检验,或成为统计检验,具体的步骤如下:提出假设H0:总体分布为N0,1;选取适当的统计量T=Tx1,⋯,xn,其中x1,⋯,xn为样本,求出T在H0成立时的分布;给定显著性水平α,确定检验法,即给出否定域W:W使PTx1,⋯,xn∈W=1-α;由观测样本值来计算T值;11/12重庆理工大学<统计计算>论文作统计推断,当T∈W时否定H0;当T∉W时,H0相容。2.21参数检验

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