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《2006年北京市宣武区高三上学期期末检测数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2006年北京市宣武区高三上学期期末检测数学(理科)试卷(2006.1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间为120分钟。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩(CUB)等于()A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}2.函数f(x)=的定义域是()A.{x
2、x>–1}B.{x
3、x>1}C.{x
4、
5、x≥–1}D.{x
6、x≥1}3.在(0,2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.(,)∪(,)B.(,)C.(,)∪(,)D.(,)4.等比数列{an}中,a3=,a9=8则a5·a6·a7的值为()A.64B.–64C.8D.8或–85.定义:
7、a×b
8、=
9、a
10、·
11、b
12、·sin,其中为向量a与b的夹角,若
13、a
14、=2,
15、b
16、=5,a·b=–6,则
17、a×b
18、=()A.8B.–8C.8或–8D.66.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF把△CDF、△BEF折起,使A、B
19、、C三点重合,重合后的点记为P,那么在四面体P–DEF中,必有()A.DM⊥平面PEFB.PM⊥平面DEFC.平面PDE⊥平面PEFD.平面PDE⊥平面DEF7.若二项式()n的展开式的第5项是常数项,则正整数n的值为()A.15B.12C.10D.68.已知f(x)是R上的增函数,点A(–1,1),B(1,3)在它的图象上,f–1(x)是它的反函数,那么不等式
20、f–1(logx)
21、<1的解集为()2A.{x
22、–123、124、225、026、题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。9.i是虚数单位,的虚部为___________。10.函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0,27、28、<)的部分图象如图所示,则(x)的解析式为_____________________。11.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长,则不同的抽样方法数是_______。(结果用数值表示)12.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当n=_______时,Sn最大。13.四面体29、ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。所有正确命题的序号是____________________。14.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,2630、这26个自然数,见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式:可将英文的明文(明码)转换成密码。按上述规定,若将英文的明文译成的密码是shxc,那么原来的明文是________。≤≤≤≤三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中<<。(Ⅰ)若31、32、=33、34、,求角的值;35、(Ⅱ)若·=–1,求sin2的值。16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间。17.(本小题满分13分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。(Ⅰ)第一小组做了三次实验,记该小组实验成功的次数为,求的概率分布及数学期望;(Ⅱ)第二小组进行实36、验,到成功了四次为止。求在第四次成功之前共有三次失败的概率。18.(本小题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点。EP⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证:AQ∥平面CEP;(Ⅱ)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(Ⅲ)若EP=AP,求二面角Q–AE–P的大小。19.(本小
23、124、225、026、题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。9.i是虚数单位,的虚部为___________。10.函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0,27、28、<)的部分图象如图所示,则(x)的解析式为_____________________。11.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长,则不同的抽样方法数是_______。(结果用数值表示)12.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当n=_______时,Sn最大。13.四面体29、ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。所有正确命题的序号是____________________。14.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,2630、这26个自然数,见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式:可将英文的明文(明码)转换成密码。按上述规定,若将英文的明文译成的密码是shxc,那么原来的明文是________。≤≤≤≤三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中<<。(Ⅰ)若31、32、=33、34、,求角的值;35、(Ⅱ)若·=–1,求sin2的值。16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间。17.(本小题满分13分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。(Ⅰ)第一小组做了三次实验,记该小组实验成功的次数为,求的概率分布及数学期望;(Ⅱ)第二小组进行实36、验,到成功了四次为止。求在第四次成功之前共有三次失败的概率。18.(本小题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点。EP⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证:AQ∥平面CEP;(Ⅱ)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(Ⅲ)若EP=AP,求二面角Q–AE–P的大小。19.(本小
24、225、026、题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。9.i是虚数单位,的虚部为___________。10.函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0,27、28、<)的部分图象如图所示,则(x)的解析式为_____________________。11.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长,则不同的抽样方法数是_______。(结果用数值表示)12.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当n=_______时,Sn最大。13.四面体29、ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。所有正确命题的序号是____________________。14.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,2630、这26个自然数,见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式:可将英文的明文(明码)转换成密码。按上述规定,若将英文的明文译成的密码是shxc,那么原来的明文是________。≤≤≤≤三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中<<。(Ⅰ)若31、32、=33、34、,求角的值;35、(Ⅱ)若·=–1,求sin2的值。16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间。17.(本小题满分13分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。(Ⅰ)第一小组做了三次实验,记该小组实验成功的次数为,求的概率分布及数学期望;(Ⅱ)第二小组进行实36、验,到成功了四次为止。求在第四次成功之前共有三次失败的概率。18.(本小题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点。EP⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证:AQ∥平面CEP;(Ⅱ)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(Ⅲ)若EP=AP,求二面角Q–AE–P的大小。19.(本小
25、026、题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。9.i是虚数单位,的虚部为___________。10.函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0,27、28、<)的部分图象如图所示,则(x)的解析式为_____________________。11.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长,则不同的抽样方法数是_______。(结果用数值表示)12.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当n=_______时,Sn最大。13.四面体29、ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。所有正确命题的序号是____________________。14.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,2630、这26个自然数,见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式:可将英文的明文(明码)转换成密码。按上述规定,若将英文的明文译成的密码是shxc,那么原来的明文是________。≤≤≤≤三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中<<。(Ⅰ)若31、32、=33、34、,求角的值;35、(Ⅱ)若·=–1,求sin2的值。16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间。17.(本小题满分13分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。(Ⅰ)第一小组做了三次实验,记该小组实验成功的次数为,求的概率分布及数学期望;(Ⅱ)第二小组进行实36、验,到成功了四次为止。求在第四次成功之前共有三次失败的概率。18.(本小题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点。EP⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证:AQ∥平面CEP;(Ⅱ)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(Ⅲ)若EP=AP,求二面角Q–AE–P的大小。19.(本小
26、题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。9.i是虚数单位,的虚部为___________。10.函数f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0,
27、
28、<)的部分图象如图所示,则(x)的解析式为_____________________。11.要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队,若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长,则不同的抽样方法数是_______。(结果用数值表示)12.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当n=_______时,Sn最大。13.四面体
29、ABCD中,有如下命题:①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心;④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。所有正确命题的序号是____________________。14.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26
30、这26个自然数,见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式:可将英文的明文(明码)转换成密码。按上述规定,若将英文的明文译成的密码是shxc,那么原来的明文是________。≤≤≤≤三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中<<。(Ⅰ)若
31、
32、=
33、
34、,求角的值;
35、(Ⅱ)若·=–1,求sin2的值。16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间。17.(本小题满分13分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的。(Ⅰ)第一小组做了三次实验,记该小组实验成功的次数为,求的概率分布及数学期望;(Ⅱ)第二小组进行实
36、验,到成功了四次为止。求在第四次成功之前共有三次失败的概率。18.(本小题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点。EP⊥平面ABCD。(Ⅰ)求证:AQ∥平面CEP;(Ⅱ)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(Ⅲ)若EP=AP,求二面角Q–AE–P的大小。19.(本小
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