2006年北京市宣武区高三上学期期末检测数学

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1、2006年北京市宣武区高三上学期期末检测数学（理科）试卷(2006.1)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(CUB)等于（）A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}2．函数f(x)=的定义域是（）A．{x

2、x>–1}B．{x

3、x>1}C．{x

4、

5、x≥–1}D．{x

6、x≥1}3．在（0，2）内使sinx>cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（，）B．（，）C．（，）∪（，）D．（，）4．等比数列{an}中，a3=，a9=8则a5·a6·a7的值为（）A．64B．–64C．8D．8或–85．定义：

7、a×b

8、=

9、a

10、·

11、b

12、·sin，其中为向量a与b的夹角，若

13、a

14、=2，

15、b

16、=5，a·b=–6，则

17、a×b

18、=（）A．8B．–8C．8或–8D．66．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△CDF、△BEF折起，使A、B

19、、C三点重合，重合后的点记为P，那么在四面体P–DEF中，必有（）A．DM⊥平面PEFB．PM⊥平面DEFC．平面PDE⊥平面PEFD．平面PDE⊥平面DEF7．若二项式（）n的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（）A．15B．12C．10D．68．已知f(x)是R上的增函数，点A(–1，1)，B(1，3)在它的图象上，f–1(x)是它的反函数，那么不等式

20、f–1(logx)

21、<1的解集为（）2A．{x

22、–1

23、1

24、2

25、0

26、题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9．i是虚数单位，的虚部为___________。10．函数f(x)=Asin(wx+)(A>0，w>0，

27、

28、<)的部分图象如图所示，则(x)的解析式为_____________________。11．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别比例分层抽样且男生甲担任队长，则不同的抽样方法数是_______。（结果用数值表示）12．在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1>0，S16>0，S17<0，则当n=_______时，Sn最大。13．四面体

29、ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则点O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。所有正确命题的序号是____________________。14．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26

30、这26个自然数，见表格abcdefghijklmnopqrs12345678910111213141516171819tuvwxyz20212223242526现给出一个变换公式：可将英文的明文（明码）转换成密码。按上述规定，若将英文的明文译成的密码是shxc，那么原来的明文是________。≤≤≤≤三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3，0)、B(0，3)、C(cos，sin)，其中<<。（Ⅰ）若

31、

32、=

33、

34、，求角的值；

35、（Ⅱ）若·=–1，求sin2的值。16．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x2(ax+b)(a，bR)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间。17．（本小题满分13分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。（Ⅰ）第一小组做了三次实验，记该小组实验成功的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）第二小组进行实

36、验，到成功了四次为止。求在第四次成功之前共有三次失败的概率。18．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点。EP⊥平面ABCD。（Ⅰ）求证：AQ∥平面CEP；（Ⅱ）求证：平面AEQ⊥平面DEP；（Ⅲ）若EP=AP，求二面角Q–AE–P的大小。19．（本小