高一数学对数的概念-苏教版

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1、数学是人类最高超的成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。对数的概念某种细胞分裂时，1个分裂为2个，2个分裂成4个……依此类推，一个这样的细胞分裂x次后有个思考问题：问题：那么分裂多少次后会有16个？对于上述问题，苏格兰数学家——纳皮尔（Napier）和英格兰数学家布里格斯（Briggs）创造了一种被人们广泛接受的表示方法：读作：是以2为底16的问题：对数一般地，如果a(a＞0，a≠1)的x次幂等于N

2、，即ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：对数的定义其中a叫做这个对数的底数，N叫做真数．读作：以a为底N的对数两种特殊对数：常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫做常用对数为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做自然对数为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN指数以a为底N的对数幂真数底数底数指数式对数式当a>0,a≠1时填空：1、2、注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式

3、不同而已。（1）口答：把下列指数式改写成对数式（2）（4）（3）口答：把下列对数式改写成指数式２、x的范围是３、Ｎ的范围是，注：负数和零没有对数想想看：在对数式中，a，x，N的取值范围分别是什么？为什么？１、a的范围是a＞0，a≠1，为什么要限制在这个范围之内？一般地，如果a(a＞0，a≠1)的x次幂等于N，即ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数再来回顾一下定义：RR+为什么会有这个结论？01例1、求下列式子中的x的值解(1)例题分析：注：把对数式化成指数式，利用指数的

4、性质进行运算例1、求下列式子中的x的值解:注：把对数式化成指数式，利用指数的性质进行运算等式两边同时取次方由题意巩固练习：求下列各式的值采取的方法是：令对数等于x，再换成指数式的形式，利用指数的性质求解！课堂总结：1、　　　　　　指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。注：要求即负数和零没有对数2、两个恒等式：3、常用对数和自然对数求下列式子中的的值思考Ⅰ：回顾定义……解：0和-2都能取吗？不合，则舍去符合题意注：在底数和真数有未知数的时候一定要注意底数和真数的范围限制综上所述x=-2证明：

5、思考Ⅱ：训练：对数恒等式思考Ⅲ：已知试比较x和y的大小解：同理可得：