高一数学函数的值域

《高一数学函数的值域》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章函数第3课时函数的值域1.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域,都应先考虑其定义域.2.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.要点·疑点·考点例1．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.解题分析:(1)(2)可采用方程的思想方法求出值域,即把函数看成是关于x的方程,利用方程有解的充要条件求

2、出y的范围;(3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域;(4)还可采用基本不等式或利用函数的单调性求出值域.例1．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.例1．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.例1．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.例1．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.例1．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.例1．求下列函数的值域：

3、(1);(2)(3);(4)能力·思维·方法例题.【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域.也可将原函数式化为，可利用指数函数的性质3x＞0得.第(2)题采用了“部分分式法”求解,即将原分式分解成两项，其中一项为常数，另一项容易求出值域．形如(a≠0，c≠0)的函数均可使用这种方法.本题也可化为利用

4、sinx

5、≤1，得，求函数的值域.第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围．第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分

6、x＞0，x＜0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.例2.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域解题分析：解:依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当m=0时,x∈R;当m≠0时,解之得0

7、mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域变式题1已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R,求实数m的取值范围.解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R;当m<0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R;欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需解得m∈[1,+∞)延伸·拓展例3.设f(x)=x2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.解

8、题分析:本题为“顶点动，区间定”的二次函数最值问题，只须讨论顶点的移动情况与区间[0，1]的位置关系，便可确定最值。延伸·拓展【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；(3)顶点(对称轴)和区间都可移动．无论哪种情形都结合图象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.例3.设f(x)=x

9、2-2ax(0≤x≤1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式.1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零.误解分析2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件.3.不可将f(x)中的“x”和f[g(x)]的“x”混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系.课后练习1.的值域是________2.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a)的值域为()(A)[2a，a+b](B)[0，b-a](C)[a，b](D)[-

10、a，a+b][5，+∞）C答案(1)(-1,1)(2)(-∞,2](3)4.分别根据下列条件,求实数a的值: