高一数学《秦九韶算法与进位制》

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1、秦九韶算法、进位制长郡中学高一数学备课组复习回顾1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）.2、两个数21672，8127的最大公约数是（）A、2709B、2606C、2703D、2706问题怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值？算法1ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3906算法2ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次

2、乘法运算,5次加法运算.共做了4次乘法运算,5次加法运算.秦九韶算法新课《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写设是一个n次的多项式n次加法运算次乘法运算要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法n次加法运算n次乘法运算按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x=5时的值：所以,x=f(5)=时17255.2例1已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值.解：将多项式变形：523.5-2.61.7-0.8x=527138.5

3、689.93451.217255.225135692.53449.517256第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值算法步骤第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1第三步：输入i次项的系数ai第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断?,若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v.i大于或等于零第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1第三步：输入i次项的系数ai第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v.程序框图开始输

4、入n,an,x的值v=ani=n-1i≥0？输出v输入aiv=vx+aii=i-1结束NY一、进位制的由来人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.计算机为何采用二进制？1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1

5、,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.二、进位制的定义十进制数3721的意义1.满10进12.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十个数字),首位不是0.不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式三、进位制的表示方法二进制逢2进1,使用0

6、和1两个数字八进制逢8进1,使用0~7两个数字k进制的数表示为：十进制数四、进位制间的转换1、二进制数转化为十进制数例1(1)将二进制数110011化成十进制数所以,110011（2）=51．(2)将六十进制数52014化成十进制数k进制的数转化位十进制数的算法1.从右到左依次取k进制数各位上的数字,乘以相应k的幂k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n-12.把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数.算法：教材P412、十进制数转化为二进制数例2把89化为二进制数89＝2×44＋1＝2×(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×5

7、＋1)+0)+0)+1所以：89=1011001（2）＝1×26＋0×25+1×24+1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)＋1)+1)+0)+0)+11.最后一步商为02.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2）522212010余数11224489222201101除2取余法作业：学法第9、10课时练习：教材P45T2、T3