《弯矩分配法》PPT课件

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1、弯矩分配法弯矩分配法的本质及其适用范围弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。弯矩分配法的适用范围：单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。弯矩分配法的基本概念以图示结构为例说明，所有杆件的线刚度均为，杆长均为，不计杆件轴向变形。根据位移法原理，原结构分解为(a)(b)两种受力状态。只有一个位移法未知量—A结点的角位移。弯矩分配法中，把具有待求角位移的结点称为分配单元。ABCD原结构ABCD(a)状态ABCD(b)状态(a)状态：只承受外荷载，不发生节结点位移——固定状态(b)状

2、态：只发生结点位移，无外荷载——放松状态相当于原结构“先固定、后放松”10/6/2021弯矩分配法固定状态下，由荷载引起的杆端弯矩称为固端弯矩。正负号规定：绕杆端顺时针为正。ABCD原结构ABCD(a)固定状态ABCD(b)放松状态固定状态内力分析弯矩分配法是一种数值算法，正负号规定非常重要！固端弯矩根据第7章位移法表7-1计算，其本质就是位移法Mp图的计算。结点附加刚臂上的约束力矩称为结点不平衡力矩。正负号规定：顺时针为正。结点不平衡力矩的计算：根据固端弯矩，利用结点力矩平衡条件计算。在上述正负号规定条件下，结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。10

3、/6/2021弯矩分配法放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。ABCD原结构ABCD(a)固定状态ABCD(b)放松状态放松状态内力分析放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。转动刚度：AB杆件A端（又称近端）发生单位转角时，A端产生的弯矩值，称为AB杆A端的转动刚度，记为。转动刚度不仅与杆件的弯曲线刚度有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承条件有关。远端为固定支座：远端为铰支座：远端为定向滑动支座：弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。10/6/2021弯矩分配法ABCD(b)放松状态放松状态

4、内力分析传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为。远端为固定支座：远端为铰支座：远端为定向滑动支座：放松状态内力（分配系数）AA结点力矩A结点力矩平衡方程：而，所以，得，从而，称为力矩分配系数，表示杆件刚度在结点刚度中占的比例。每个分配单元上，力矩分配系数之和恒等于1，即。Why?物理含义：结点力矩平衡10/6/2021弯矩分配法ABCD原结构ABCD(a)固定状态ABCD(b)放松状态计算过程小结固定状态，计算固端弯矩和结点不平衡力矩。固端弯矩结点不平衡力弯矩放松状态，计算分配力矩和传递力矩。杆件转动刚度：分配系数：近端分

5、配力矩：远端传递力矩：杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩10/6/2021弯矩分配法ABCD原结构计算过程小结固定状态，计算固端弯矩和结点不平衡力矩。固端弯矩结点不平衡力弯矩放松状态，计算分配力矩和传递力矩。杆件转动刚度：分配系数：近端分配力矩：远端传递力矩：杆端最终弯矩＝固端弯矩＋分配力矩＋传递力矩弯矩分配法通常列表计算结点杆端BACDBAABADACCADA分配传递备注分配力矩下划线，以示与传递力矩区分10/6/2021弯矩分配法ABCD原结构弯矩分配法的物理含义：弯矩分配法实质，是在原结构上施加约束、再解除约束的过程。结点杆端BACDBAABADACCADA分配

6、传递备注ABCDM图(xql2)施加约束(固定)解除约束(放松)注意问题：弯矩分配法是数值计算方法，弯矩的方向用正负号表示，故，必须牢记正负号规定，计算过程中切勿混淆和遗漏正负号。结点不平衡力矩必须反号后才能进行分配和传递。弯矩分配法计算步骤：计算各杆的分配系数和传递系数。计算荷载作用下的固端弯矩。将结点不平衡力矩反号后，进行力矩分配和传递。按叠加原理计算最终杆端弯矩。10/6/2021弯矩分配法单结点弯矩分配法【例1】试用弯矩分配法作图示刚架的弯矩图。【解】⑴计算分配系数：ABDC杆端BAABADACCADA结点BACD分配传递⑵计算固端弯矩：ABDCM图(kNm)410/

7、6/2021弯矩分配法单结点弯矩分配法【例2】试用弯矩分配法作图示连续梁的弯矩图。分配传递【解】ABC只有B结点1个分配单元。ABCM图(kNm)⑴单结点弯矩分配法计算结果是近似解吗？答：是精确解。⑵如何通过弯矩分配过程计算B截面的转角？答：只有放松状态，即分配过程产生结点角位移。C端既无线位移又无角位移，相当于固定端，故。10/6/2021弯矩分配法单结点弯矩分配法【例3】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。DA结点杆端BACDBAABADACCA分配传递⑴AD杆件的处理：ABCDD端的链杆只产生轴力，