动态仿真2014

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1、系统动态的仿真模型东北大学崔建江(2014版)一.系统仿真（Simulation）1.系统仿真：使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟为决策提供必要的参考信息。2.仿真模型：由计算机程序控制模型的运行从数值上模仿实际系统的动态行为。3.仿真模型的特点：对象真实、复杂，进行模仿。4.关于仿真技术仿真技术已经成为最重要的和最流行的分析动态系统模型的方法。☻微分方程的精确解方法具有局限性。非常多的微分方程我们不知道如何求解。☻定性分析方法可用于讨论系统的动态行为，但是对某些问题我们需要定量的答案。☻仿真技术非常灵活。可以不困难地将诸如时滞或随机因素等复杂的属性引入模型。这些

2、是难以用解析的方法处理的。4.仿真过程☻现实系统的分析：了解背景，明确目的，提出总体方案。☻组建模型：确定变量,明确关系,设计流程,编制程序☻运行检验：确定初始状态，参量数值，运行程序，检验结果，改进模型。☻输出结果：清单、记录、重要的中间结果等。微分方程模型的示例微分方程（连续模型）组建的微元法在自变量的微小的区间内以简单的形式描述有关变量之间的平衡关系,再利用微积分学的思想进一步处理它,得到以微分方程的形式描述的数学模型。例池水含盐问题池中有一定体积的盐水，从池的上部向池中注入一定浓度的盐水混合后的盐水将从池的下部流出。建模描述池中盐水浓度的动态。假设：1.盐水注入池中

3、后迅速混合2.池中盐水浓度均匀。平衡关系在时间段[t,t+Δt]内,池中盐水体积的改变量等于这段时间内流入盐水的体积与流出盐水体积之差；在时间段[t,t+Δt]内,池中(纯)盐的改变量等于这段时间内流入的(纯)盐的量与流出的(纯)盐的量之差。变量、参量：池中盐水体积V(t),池中盐水浓度p(t);流入盐水速度rI(t),流入盐水浓度pI(t);流出盐水速度rO(t),流出盐水浓度pO(t).模型分析池中盐水的改变量V(t+Δt)-V(t)流入盐水量流出盐水量池中纯盐的改变量p(t+Δt)V(t+Δt)-p(t)V(t)流入纯盐量流出纯盐量利用积分中值定理，可得类似地有由假设

4、知道pO(t)＝p(t)，则两边除以Δt，令Δt→0模型特别，当rI(t)=rO(t)=r(t)时,V(t)=V0二.系统仿真举例例1.池水含盐池中有盐水2000m3，含盐2kg，以6m3/分的速率向池中注入浓度0.5kg/m3的盐水，又以4m3/分的速率从池中流出混合后的盐水。如果池中盐水浓度达到0.2kg/m3时，将注入池中的盐水改变为清水，问何时池中盐水的浓度能够被稀释到这个浓度的50%，即达到0.1kg/m3？回顾——机理模型系统分析：池中有盐水，匀速注入浓盐水，匀速流出混合后的盐水，池中盐水的浓度变化。目的：仿真池中盐水浓度的变化，给出达到给定浓度的时间。变量、参

5、量时间t，体积V(t),盐量S(t),浓度p(t);流入流速rI=6,流入浓度pI=0.5,流出流速rO=4,改变时候的盐水浓度p*=0.2，改变的时刻t*，终止时候的盐水浓度p*=0.1，终止的时刻t**。时间步长Δt,打印步长T.关系:在[t,t+Δt]内有动态系统仿真的伪代码运算池水含盐动态系统模拟变量V(n)=时刻n池中盐水体积p(n)=时刻n池中盐水浓度S(n)=时刻n池中盐水含盐量Δt=时间单位N=仿真时间长度输入Δt，V(0),p(0),S(0),N过程Beginforn=0toNdoBeginV(n+1)←V(n)+(rI-r0)ΔtS(n+1)←S(n)+

6、[ripi-r0p(n)]Δtp(n+1)←S(n+1)/V(n+1)EndEnd输出V(1),V(2),…,V(n)S(1),S(2),…,S(n)p(1),p(2),…,p(n)系统仿真流程图初始化V(0),S(0),p(0)仿真时钟t=0打印时钟T=0计算V(t+Δt),S(t+Δt),p(t+Δt)时钟步进t=t+Δt,T=T+1p(t)

7、一次计算的结果。输入条件改变的系统流程图仿真V(t+Δt)S(t+Δt),p(t+Δt)选择ind时钟步进t=t+Δt,指标ind=1仿真时钟t=0初始V(0),S(0),p(0)参数ri,ro,pi1Yp(t)≥p*pi=0，ind=0结束Yp(t)≤p**0打印NNMatlab程序t=1;v=[2000];s=[2];p=[1/1000];%初始状态ri=6;ro=4;po=0.5;p1=0.2;p2=0.1;%参数V=[v(end)];S=[s(end)];P=[p(end)];x=[0];%打印记录whil