3.5.1.2直角三角形的性质和判定

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1、直角三角形的性质和判定第二课时复习回顾1、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.2、直角三角形的性质定理之一：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3、如图，在△ABC中，CD=AD=DB，则△ABC是_____三角形.DCBA直角动脑筋如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，若∠A=30º那么BC与斜边AB有什么关系呢？取线段AB的中点D，连接CD，即CD是Rt△ABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD是等边三角形，∴CBAD30º60ºAB.21BDCDBC

2、===直角三角形的性质定理之二在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.用符号语言表示为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，若∠A=30º，则BC=CBA30ºAB.211.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm填一填想一想你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？DABC动脑筋如图，在Rt△ABC中，如果BC=，那么∠A等于多少？

3、AB21CBAD直角三角形的性质定理之三在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º.用符号语言表示为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，若BC=，则∠A=30º.CBAAB21例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？CD知识应用例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：航行过程中，如果与A岛

4、的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.330DAOB东西60º330知识应用解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作AD⊥OB，垂足为D.在Rt△AOD中，AO=海里，∠AOD=30º.于是，DAOB东西60º330330133021AO2AD==×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.练一练1、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30º，AD⊥AB，且AD=5cm，则CD=____，BD=____.2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，则BC的长是_____

5、_.CDAB练一练3、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90º,∠C=30º,BD⊥AC于D点。求证：AD=AC.练一练4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º,O为BC的中点，OD⊥AC.小明说：CD=2AD，小强说：CD=3AD.试问：他们谁说得对？简要说明理由.DOCAB知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中30º角所对的直角边也是斜边的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30º.前提都是

6、：在直角三角形中.（1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.